Einer der folgenden Bruchterme hat die Definitionsmenge D=Q∖{–2;0} D = \mathbb{Q} \setminus\{–2;0\}D=Q∖{–2;0}. Kreuze diesen an.
T(x)=5x⋅(x−2)T(x)=\dfrac{5}{x\cdot(x-2)}T(x)=x⋅(x−2)5
T(x)=5x⋅(x+2)T(x)=\dfrac{5}{x\cdot (x+2)}T(x)=x⋅(x+2)5
T(x)=xx−2T(x)=\dfrac{x}{x-2}T(x)=x−2x
T(x)=x+2xT(x)=\dfrac{x+2}{x}T(x)=xx+2
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Definitionsbereich
Betrachte: T(x)=5x⋅(x+2)T(x)=\dfrac{5}{x\cdot(x+2)}T(x)=x⋅(x+2)5
Der Nenner des Bruchterms ist x⋅(x+2)x\cdot(x+2)x⋅(x+2). Setze den Nenner gleich null.
Wende den Satz vom Nullprodukt an. Setze den 1. Faktor gleich null.
Setze den 2. Faktor gleich null.
Der Nenner des Bruchterms wird null für x=0x=0x=0 oder x=−2x=-2x=−2. Diese beiden Werte müssen aus dem Definitionsbereich ausgeschlossen werden.
Damit hat der Bruchterm T(x)=5x⋅(x+2)T(x)=\dfrac{5}{x\cdot(x+2)}T(x)=x⋅(x+2)5 die Definitionsmenge D=Q∖{–2;0}D = \mathbb{Q} \setminus\{–2;0\}D=Q∖{–2;0}.
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Brüche sind nur definiert, wenn der Nenner ungleich null ist. Setze den Nenner gleich null.