Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

1

Addition von Dezimalbrüchen

$0,44 + 0,234$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$0{,}44+0{,}234\\$
Achte darauf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle die kürzere Zahl mit Nullen auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\; } 0{,}440\\{+\;0{,}234}\\\end{array}$
Addiere schriftlich und setze im Ergebnis das Komma direkt unter die anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\; } 0{,}440\\\underline{+\;0{,}234}\\\hphantom{ +\; }0{,}674\end{array}$
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$2,983 + 0,230$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\; } 2\hphantom{_1},9\hphantom{_1}8\hphantom{_1}3\\+\;0 \phantom{_1},2 \hphantom{_1}3\hphantom{_1}0\\\end{array}$
Achte darauf, dass die Kommata direkt untereinanderstehen, und addiere schriftlich
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\; } 2\hphantom{_1},9\hphantom{_1}8\hphantom{_1}3\\\underline{+\;0_1{,}2_13\hphantom{_1}0}\\\hphantom{ +\; }3\hphantom{_1},2\hphantom{_1}1\hphantom{_1}3\end{array}$
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$9,33 + 4$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$\displaystyle 9{,}33+4\\$
Schreibe die Zahlen so untereinander, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle die $4$ mit Nullen nach dem Komma auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\;1 }9{,}33\\\hphantom{}+\;4{,}00\\\end{array}$
Addiere schriftlich und setze im Ergebnis das Komma direkt unter die anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\;1 }9{,}33\\\hphantom{1}\underline{+\;4{,}00}\\\hphantom{ +\; }13{,}33\end{array}$
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$0,00034 + 0,032$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\; }0{,}00034\\\underline{+\;0{,}032\hphantom{34}}\end{array}$
Achte darauf, dass die Kommata direkt untereinanderstehen, und fülle die Nachkommastellen mit Nullen auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\; }0{,}00034\\\underline{+\;0{,}03200\hphantom{34}}\end{array}$
Addiere schriftlich und setze das Komma direkt unter die anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\; }0{,}00034\\\underline{+\;0{,}032\hphantom{34}}\\\hphantom{ +\; }0{,}03234\end{array}$
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$0,983 + 2,78 + 11,673$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\;1 }0\hphantom{_2},9\hphantom{_2}8\hphantom{_2}3\\\hphantom{ +\;1 }2\hphantom{_2},7\hphantom{_2}8\\+\;11 \hphantom{_1},6\hphantom{_1}7\hphantom{_2}3\\\end{array}$
Achte darauf, dass die Kommata direkt untereinanderstehen, und fülle die Nachkommastellen mit Nullen auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{rcl}\hphantom{ +\;1 }0\hphantom{_2},9\hphantom{_2}8\hphantom{_2}3\\\hphantom{ +\;1 }2\hphantom{_2},7\hphantom{_2}8\hphantom{_1}0\\+\;11\hphantom{_1},6\hphantom{_1}7\hphantom{_2}3\\\end{array}$
Addiere schriftlich.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\;1 }0\hphantom{_2},9\hphantom{_2}8\hphantom{_2}3\\\hphantom{ +\;1 }2\hphantom{_2},7\hphantom{_2}8\hphantom{_1}0\\\underline{+\;11_{2},6_{2}7\hphantom{_2}3}\\\hphantom{ +\; }15\hphantom{_2},4\hphantom{_2}3\hphantom{_2}6\end{array}$
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$2,3 + 3,2$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$\displaystyle 2{,}3+3{,}2\\$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\; }2{,}3\\+\;3{,}2\\\end{array}$
Addiere schriftlich und setze das Komma direkt unter die anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\; }2{,}3\\\underline{+\;3{,}2}\\\hphantom{ +\; }5{,}5\end{array}$
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$22 + 7,535 + 0,093$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Addition von Dezimalbrüchen
$\displaystyle 22+7{,}535+0{,}093\\$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle bei der $22$ die fehlenden Nachkommastellen mit Nullen auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\; }22{,}0\hphantom{_1}0\hphantom{_1}0\\\hphantom{ +\;2 }7{,}5\hphantom{_1}3\hphantom{_1}5\\+\;\hphantom{2}0{,}0\hphantom{_1}9\hphantom{_1}3\\\end{array}$
Addiere schriftlich und setze das Komma direkt unter die anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ +\; }22{,}0\hphantom{_1}0\hphantom{_1}0\\\hphantom{ +\;2 }7{,}5\hphantom{_1}3\hphantom{_1}5\\\underline{+\;\hphantom{2}0{,}0_{1}9\hphantom{_1}3}\\\hphantom{ +\; }29{,}6\hphantom{_1}2\hphantom{_1}8\end{array}$
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2

Subtrahiere die Dezimalbrüche

$0,45 - 0,29$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$0,45 - 0,29$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinander stehen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }0{,}4\;5\\-\;0{,}2\;9\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die anderen beiden.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }0,\overset{3}{\not4}\overset{15}{\not5}\\\underline{-\;0,\;2\;9}\\\hphantom{ -\; }0,\;1\;6\end{array}$
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$0,965 - 0,83$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$0,965 - 0,83$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle fehlende Nachkommastellen mit Nullen auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }0{,}965\\-\;0{,}830\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }0{,}965\\\underline{-\;0{,}830}\\\hphantom{ -\; }0{,}135\end{array}$
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$1,782 - 0,234$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$1,782 - 0,234$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }1{,}7\;8\;2\\-\;0{,}2\;3\;4\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }1{,}7\overset{7}{\not8}\overset{12}{\not2}\\\underline{-\;0{,}2\;3\;4}\\\hphantom{ -\; }1{,}5\;4\;8\end{array}$
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$34,98 - 1,061$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$34,98 - 1,061$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderstehen, und fülle fehlende Nachkommastellen mit Nullen auf.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }3\;4{,}9\;8\;0\\-\;\hphantom{3\;}1{,}0\;6\;1\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }3\;4{,}9\overset{7}{\not8}\overset{10}{\not0}\\\underline{-\;\hphantom{3\;}1{,}0\;6\;1}\\\hphantom{ -\; }3\;3{,}9\;1\;9\end{array}$
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$4,913 - 2,911$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$4,913 - 2,911$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderliegen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }4{,}913\\-\;2{,}911\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }4{,}913\\\underline{-\;2{,}911}\\\hphantom{ -\; }2{,}002\end{array}$
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$2,043 - 1,921$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$2,043 - 1,921$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderliegen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\; }2{,}043\\-\;1{,}921\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ - }\overset{1}{\not2},\overset{10}{\not0}43\\\underline{-\;1,\;921}\\\hphantom{ -\; }0,\,122\end{array}$
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$11,693 - 7,777$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalbrüchen
$11,693 - 7,777$
Schreibe die Zahlen so auf, dass die Kommas untereinanderliegen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{-}11{,}693\\-\hphantom{1}7{,}777\end{array}$
Subtrahiere schriftlich und setze das Komma unter die beiden anderen.
$\def\arraystretch{1.25} \begin{array}{l}\hphantom{ -\ }\not1\overset{\overset{10}{\not0}}{\not1},\overset{16}{\not6}\overset{8}{\not9}\overset{13}{\not3}\\\underline{-\;\hphantom{\not10}7,\;7\;7\;7}\\\hphantom{ -\; }\hphantom{\not10}3,\;9\;1\;6\end{array}$
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3

Subtraktion von Brüchen und Dezimalbrüchen

$1{,}04-\frac12$

$\frac63-0{,}23$

$1{,}8-\frac{1}{8}-0{,}08$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
$1{,}8-\frac18-0{,}08$
Da in dieser Subtraktion schon zwei Dezimalbrüche sind, solltest du $\frac18$ auch in einen Dezimalbruch umwandeln.
$= 1,8 - 0,125 - 0,08$
$= 1,595$
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$0{,}94-\frac{4}{8}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Subtraktion von Dezimalzahlen und Brüchen
$\displaystyle 0{,}94-\frac{4}{8}$
↓
Wandle $\frac{4}{8}$ in eine Dezimalzahl um
$=$ $\displaystyle 0{,}94-0{,}5$
↓
Subtrahiere
$=$ $\displaystyle 0{,}44$
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$2{,}98-\frac{2}{16}$

4

Es wird die folgende Summe gebildet: $1+0{,}1+0{,}01+0{,}001+\dots$

Bedenke dabei: $0{,}\overline2=\frac29,\;0{,}\overline3=\frac39=\frac13,\;0{,}\overline7=\frac79$ usw.

Schreibe die drei Nachfolger des Summanden $0,001$ hin. Beschreibe, wie sich die Summe aufbaut.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
Die nächsten drei Terme sind:
$0,0001$
$0,00001$
$0,000001$
Jeder weitere Summand ist ein Zehntel seines Vorgängers.
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Berechne den Wert der obigen Summe sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\rightarrow$ Da jeder weitere Summand ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $1{,}\overline1$ sein.
$1,\;\;\;\underset{\text{Zehntel}}{\overset{+0{,}1}1}\;\;\;\;\;\;\;\;\;\underset{\text{Hundertstel}}{\overset{+0{,}01}1\;}\;\;\;\;\;\underset{\text{Tausendstel}}{\overset{+0{,}001}1}\;\;\text{usw.}$
$\frac{10}{9}$ ist hierbei der Bruch für $1{,}\overline1$ .
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Berechne den Wert der Differenz $3 - 0,2 - 0,02 - 0,002 - \dots 3-0{,}2-0{,}02-0{,}002-…$ sowohl als periodischer Dezimalbruch, als auch als Bruch.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dezimalbrüche
$\rightarrow$ Da jeder weitere Subtrahend ein Zehntel seines Vorgängers ist, muss das Ergebnis $3-0{,}\overline2$ sein.
$\frac{25}{9}$ ist hierbei der Bruch für $3-0{,}\overline2$ .
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Aufgaben zur Addition und Subtraktion von Dezimalbrüchen

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$\displaystyle 1{,}04-\frac{1}{2}$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{104}{100}-\frac{1}{2}$
	↓	Berechne den Hauptnenner (100).
	$=$	$\displaystyle \frac{104}{100}-\frac{50}{100}$
	↓	Subtrahiere die Brüche.
	$=$	$\displaystyle \frac{54}{100}$
	$=$	$\displaystyle \frac{27}{50}$
	$=$	$\displaystyle 0{,}54$

$\displaystyle \frac{6}{3}-0{,}23$	$=$
	↓	Wandle den Dezimalbruch in einen Bruch um.
	$=$	$\displaystyle \frac{6}{3}-\frac{23}{100}$
	↓	Bilde den Hauptnenner (300).
	$=$	$\displaystyle \frac{600}{300}-\frac{69}{300}$
	$=$	$\displaystyle \frac{531}{300}$
	$=$	$\displaystyle \frac{177}{100}$
	$=$	$\displaystyle 1{,}77$

	$\displaystyle 0{,}94-\frac{4}{8}$
	↓ Wandle $\frac{4}{8}$ in eine Dezimalzahl um
$=$	$\displaystyle 0{,}94-0{,}5$
	↓ Subtrahiere
$=$	$\displaystyle 0{,}44$

	$=$	$\displaystyle 2{,}98-\frac{2}{16}$
	↓	Wandle $\frac2{16}$ in eine Dezimalzahl um.
	$=$	$\displaystyle 2{,}98-0{,}125$
	↓	Subtrahiere
	$=$	$\displaystyle 2{,}855$