Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen

e-Funktion mithilfe der Kettenregel ableiten

Wähle jeweils die korrekte erste Ableitung folgender Exponentialfunktionen aus.

$f (x) = e^{- x}$
- $f^{'} (x) = e^{- x}$
- $f^{'} (x) = - e^{- x}$
- $f^{'} (x) = - x e^{- x}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{- x}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{- x} \cdot (- 1) = - e^{- x}$
Das Multiplizieren mit $- 1$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = e^{8 x}$
- $8 e^{x}$
- $e^{8 x}$
- $8 e^{8 x}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{8 x}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{8 x} \cdot 8 = 8 e^{8 x}$
Das Multiplizieren mit $8$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = e^{x^{2}}$
- $e^{2 x}$
- $2 e^{x^{2}}$
- $2 x e^{x^{2}}$
- $e^{x^{2}}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{x^{2}}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{x^{2}} \cdot 2 x = 2 x e^{x^{2}}$
Das Multiplizieren mit $v^{'} (x) = 2 x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = - e^{- 4 x^{2}}$
- $8 x e^{- 4 x^{2}}$
- $- 8 x e^{- 4 x^{2}}$
- $- e^{- 8 x}$
- $8 e^{- 4 x^{2}}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = - e^{- 4 x^{2}}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = {- e}^{- 4 x^{2}} \cdot (- 8 x) = 8 x e^{- 4 x^{2}}$
Das Multiplizieren mit $v^{'} (x) = - 8 x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!
$f (x) = e^{x^{2} - 1}$
- $e^{x^{2} - 1}$
- $2 x e^{x^{2} - 1}$
- $(x^{2} - 1) e^{x^{2} - 1}$
- $e^{2 x}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kettenregel
Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:
$f (x) = u (v (x)) = e^{x^{2} - 1}$
Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v (x), u^{'} (x)$ und $v^{'} (x)$ ein:
$f^{'} (x) = u^{'} (v (x)) \cdot v^{'} (x) = e^{x^{2} - 1} \cdot 2 x = 2 x e^{x^{2} - 1}$
Das Multiplizieren mit $v^{'} (x) = 2 x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".
Hast du eine Frage oder Feedback?
Kommentiere hier 👇
Um die Funktion abzuleiten, musst du sowohl wissen,...
...wie man die e-Funktion ableitet
...wie man die Kettenregel anwendet
Tipp: Der Exponent der e-Funktion bleibt beim Ableiten immer exakt gleich!

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

e-Funktion mithilfe der Kettenregel ableiten

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?

Hast du eine Frage oder Feedback?