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Aufgaben zur Diskussion von e-Funktionen

Hier lernst du, wie man ee-Funktionen diskutiert. Wiederhole wichtige Grundlagen und vertiefe dein Wissen mit diesen Übungsaufgaben!

  1. 1

    Gegeben sind die Funktionen ff und gg mit f(x)=1+e1−xf\left(x\right)=1+e^{1-x} und g(x)=2⋅ex−1g\left(x\right)=2\cdot e^{x-1} .

    1. Skizziere die beiden Graphen.

    2. Bestimme den Schnittpunkt der beiden Graphen.

    3. Unter welchem Winkel schneiden sich die beiden Graphen?

  2. 2

    Gegeben ist die Funktion ff mit  f(x)=x⋅e1−xf\left(x\right)=x\cdot e^{1-x} .

    1. In welchen Intervallen ist ff streng monoton wachsend?

    2. Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von ff.

    3. Skizziere den Graphen von ff.

  3. 3

    Gegeben ist die Funktion ff mit f(x)=(x2+x−5)⋅exf(x)=(x^2+x-5)\cdot e^x .

    Bestimme alle Hoch- und Tiefpunkte des Graphen von ff.

  4. 4

    Diskutiere folgende Funktionen so weit, bis du den Graphen zeichnen kannst. Gib gegebenenfalls die Asymptoten an:

    1. f(x)=e⋅exf(x)=e\cdot e^x

  5. 5

    Diskutiere folgende Funktionen

    1. f(x)=1ex−1f(x)=\frac1{e^x-1}

    2. f(x)=e−xf(x)=e^{-x}

  6. 6

    Bestimme Definitionsbereich, Nullstellen und Extrema der folgenden Funktion:

    f(x)=ex−4e2x−5\displaystyle f\left(x\right)=\frac{e^x-4}{e^{2x}-5}

  7. 7

    e-Funktion mithilfe der Kettenregel ableiten

    WĂ€hle jeweils die korrekte erste Ableitung folgender Exponentialfunktionen aus.

    1. f(x)=e−xf\left(x\right)=e^{-x}

    2. f(x)=e8xf(x)=e^{8x}

    3. f(x)=ex2f(x)=e^{x^2}

    4. f(x)=−e−4x2f(x)=-e^{-4x^2}

    5. f(x)=ex2−1f(x)=e^{x^2-1}


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