Definitionsbereich festlegen

Da die Funktion keine Brüche, Wurzeln oder andere Dinge enthält, die den Definitionsbereich einschränken könnten, ist der Definitionsbereich der Funktion $D_f=\mathrm{R}D\_f=ℝ$.

Nullstellenbestimmung

Die $ee$-Funktion besitzt keine Nullstelle, weshalb die betrachtete Funktion $ff$ ebenfalls keine besitzt.

Ableitungen

1. Ableitung

2. Ableitung

Extrema bestimmen

Da $f^{\mathrm{\prime }}(x)=e\cdot e^{x}f\text{'}(x)=e\backslash cdot\; e^x$ nie Null wird, hat die Funktion keine Extrema.

Wendepunkte bestimmen

Da $f^{\mathrm{\prime }\mathrm{\prime }}(x)=e\cdot e^{x}f\text{'}\text{'}(x)=e\backslash cdot\; e^x$ nie Null wird, hat die Funktion keine Wendepunkte.

Grenzwertbetrachtung

gegen $+\mathrm{\infty }+\backslash infty$

gegen $-\mathrm{\infty }-\backslash infty$

Damit besitzt $ff$ eine horizontale Asymptote bei 0 für die Annäherung an $-\mathrm{\infty }-\backslash infty$ .

Symmetrieverhalten

Da  $f(-x)f\backslash left(-x\backslash right)$ weder $-f\left(x\right)-f\backslash left(x\backslash right)$ noch  $f\left(x\right)f\backslash left(x\backslash right)$ ist, weist die Funktion keine Symmetrie auf.

Monotonieverhalten

Um die Monotonie zu ermitteln, betrachte das Vorzeichen von $f^{\mathrm{\prime }}(x)f\text{'}(x)$. Da $f^{\mathrm{\prime }}(x)f\text{'}(x)$ keine Nullstellen aufweist, ändert sich die Steigung von $f(x)f(x)$ auch nicht.

Damit ist die Funktion streng monoton steigend in $D_f=\mathrm{R}D\_f=ℝ$.

Graph