Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:

$f(x)={\color{009999}u({\color{ff6600}v(x)})}={\color{009999}e^{\color{ff6600}-x}}$

Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v(x), u'(x)$ und $v'(x)$ ein:

$f'(x)={\color{009999}u'({\color{ff6600}v(x)})}\cdot {\color{ff6600}v'(x)}= {\color{009999}e}^{\color{ff6600}-x}\cdot {\color{ff6600}(-1)}=-e^{-x}$

Das Multiplizieren mit $-1$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".

Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:

$f(x)={\color{009999}u({\color{ff6600}v(x)})}={\color{009999}e^{\color{ff6600}8x}}$

Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v(x), u'(x)$ und $v'(x)$ ein:

$f'(x)={\color{009999}u'({\color{ff6600}v(x)})}\cdot {\color{ff6600}v'(x)}= {\color{009999}e}^{\color{ff6600}8x}\cdot {\color{ff6600}8}=8e^{8x}$

Das Multiplizieren mit $8$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".

Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:

$f(x)={\color{009999}u({\color{ff6600}v(x)})}={\color{009999}e^{\color{ff6600}x^2}}$

Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v(x), u'(x)$ und $v'(x)$ ein:

$f'(x)={\color{009999}u'({\color{ff6600}v(x)})}\cdot {\color{ff6600}v'(x)}= {\color{009999}e}^{\color{ff6600}x^2}\cdot {\color{ff6600}2x}=2xe^{x^2}$

Das Multiplizieren mit $v'(x)=2x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".

Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:

$f(x)={\color{009999}u({\color{ff6600}v(x)})}={\color{009999}-e^{\color{ff6600}-4x^2}}$

Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v(x), u'(x)$ und $v'(x)$ ein:

$f'(x)={\color{009999}u'({\color{ff6600}v(x)})}\cdot {\color{ff6600}v'(x)}= {\color{009999}-e}^{\color{ff6600}-4x^2}\cdot {\color{ff6600}(-8x)}=8xe^{-4x^2}$

Das Multiplizieren mit $v'(x)=-8x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".

Um die Ableitung zu bilden, verwendest du die Kettenregel, wobei die "äußere Funktion" und die "innere Funktion" identifiziert werden muss:

$f(x)={\color{009999}u({\color{ff6600}v(x)})}={\color{009999}e^{\color{ff6600}x^2-1}}$

Setze nun an die passenden Stellen der Kettenregel jeweils $v(x), u'(x)$ und $v'(x)$ ein:

$f'(x)={\color{009999}u'({\color{ff6600}v(x)})}\cdot {\color{ff6600}v'(x)}= {\color{009999}e}^{\color{ff6600}x^2-1}\cdot {\color{ff6600}2x}=2xe^{x^2-1}$

Das Multiplizieren mit $v'(x)=2x$ ist dabei das sogenannte "Nachdifferenzieren", also das nachträgliche Multiplizieren mit der Ableitung der "inneren Funktion".