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Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion f:x↩−x2+2axf: x\mapsto-x^2+2ax mit a∈]1;+∞[.a\in ]1;+\infty[.

Die Nullstellen von ff sind 00 und 2a2a.

  1. Zeigen Sie, dass das FlĂ€chenstĂŒck, das der Graph von ff mit der x-Achse einschließt, den Inhalt 43a3\dfrac{4}{3}a^3 hat. (2 P)

  2. Parabel

    Abb.1

    Der Hochpunkt des Graphen von ff liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vergleiche Abbildung 1). Der FlĂ€cheninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des FlĂ€chenstĂŒcks, das der Graph von ff mit der x-Achse einschließt, ĂŒberein. Bestimmen Sie den Wert von aa. (3 P)