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Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion f:xx2+2axf: x\mapsto-x^2+2ax mit a]1;+[.a\in ]1;+\infty[.

Die Nullstellen von ff sind 00 und 2a2a.

  1. Zeigen Sie, dass das Flächenstück, das der Graph von ff mit der x-Achse einschließt, den Inhalt 43a3\dfrac{4}{3}a^3 hat. (2 P)

  2. Der Hochpunkt des Graphen von ff liegt auf einer Seite eines Quadrats; zwei Seiten dieses Quadrats liegen auf den Koordinatenachsen (vergleiche Abbildung 1). Der Flächeninhalt des Quadrats stimmt mit dem Inhalt des Flächenstücks, das der Graph von ff mit der x-Achse einschließt, überein. Bestimmen Sie den Wert von aa. (3 P)

    Parabel

    Abb.1