Das Quadrat mit dem Diagonalenschnittpunkt ist die Grundfläche des geraden Prismas mit der Höhe . Der Schnittpunkt der Diagonalen und des Quadrats ist der Punkt .
Es gilt .
Runden Sie im Folgenden auf zwei Stellen nach dem Komma.
Zeigen Sie, dass für die Länge der Strecke gilt: .
Zeichnen Sie sodann das Schrägbild des Prismas , wobei die Strecke auf der Schrägbildachse und der Punkt links vom Punkt liegen soll.
Für die Zeichnung gilt:
Berechnen Sie die Länge der Strecke sowie das Maß des Winkels .
[Ergebnis: ]
Die Punkte liegen auf der Strecke Die Winkel haben das Maß mit . Die Punkte sind zusammen mit den Punkten und die Eckpunkte von Dreiecken .
Zeichnen Sie das Dreieck für in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein und begründen Sie sodann die obere Intervallgrenze für .
Zeigen Sie durch Rechnung, dass für die Länge der Strecken in Abhängigkeit von gilt:
Die Punkte sind die Spitzen von Pyramiden mit den Höhen , deren Fußpunkte auf der Strecke liegen.
Zeichnen die Pyramide und ihre Höhe in das Schrägbild zu Teilaufgabe a) ein und ermitteln Sie sodann rechnerisch das Volumen der Pyramiden in Abhängigkeit von .
[Teilergebnis: ]
Die Punkte sind auch die Spitzen von Pyramiden .
Für die Pyramiden und gilt:
Berechnen Sie den zugehörigen Wert für .