Nachtermin Teil A - lernen mit Serlo!

Die Intensität von Licht, das in einen See einfällt, nimmt prozentual mit zunehmender Wassertiefe ab. Eine Messung hat ergeben, dass sich in x Metern Wassertiefe die verbleibende Lichtintensität y Prozent näherungsweise durch die Funktion $f (x) : y = 100 \cdot {0,915}^{x}$ $(𝔾 = ℝ_{𝟘}^{+} \times ℝ_{𝟘}^{+})$ bestimmen lässt.

Geben Sie an, um wie viel Prozent die Lichtintensität nach der Funktion $f$ pro Meter Wassertiefe abnimmt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
$f (x) : y = 100 \cdot {0,915}^{x}$
$y = 100 \cdot {0,915}^{1} \Rightarrow y = 91,5 %$
In $1 m$ Wassertiefe beträgt die Lichtintensität $91,5 %$ .
Abnahme der Lichtintensität pro Meter:
$100 % - 91,5 % = 8,5 %$
Die Lichtintensität nimmt um $8,5 %$ pro Meter ab.
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Berechne zuerst wie gross die Lichtintensität in $1 m$ ist, indem Du $x = 1$ in die Funktion $f (x)$ einsetzt.
Ergänzen Sie die Wertetabelle auf Ganze gerundet und zeichnen Sie sodann den Graphen der Funktion $f$ in das Koordinatensystem ein.
x
0
2,5
5
10
15
20
25
30
$y$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
$x$
$0$
$2,5$
$5$
$10$
$15$
$20$
$25$
$30$
$y$
$100$
$80$
$64$
$41$
$26$
$17$
$11$
$7$
Anmerkung, die Pfeile brauchen bei diesem Aufgabenteil nicht eingezeichnet zu werden.
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Setze die $x$ -Werte in die $f (x) : y = 100 \cdot {0,915}^{x}$ ein und berechne $y$
Ermitteln Sie mithilfe des Graphen zu f, bei welcher Wassertiefe die Lichtintensität nur noch 50 % beträgt.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Graph einer Funktion
In ungefähr $8 m$ Wassertiefe beträgt die Lichtintensität nur noch $50 %$ .
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An einem anderen See wurde zur gleichen Zeit in 18 Meter Wassertiefe eine verbleibende Lichtintensität von 22 % gemessen. Überprüfen Sie durch Rechnung, ob an diesem See dieselben Bedingungen, wie in der Aufgabenstellung beschrieben, herrschen.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentialgleichung
$y = 100 \cdot {0,915}^{18} \Rightarrow y = 100 \cdot 0,2021$
$y = 20,21 %$
Die Bedingungen in den beiden Seen sind nicht gleich, da:
$20,21 \neq 22 [%]$
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Berechne den Funktionswert $y$ der Exponentialfunktion $f (x) : y = 100 \cdot {0,915}^{x}$ für $x = 18 .$

$x$	$0$	$2,5$	$5$	$10$	$15$	$20$	$25$	$30$
$y$	$100$	$80$	$64$	$41$	$26$	$17$	$11$	$7$

Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. → Was bedeutet das?

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