Damit der Garten quadratisch ist, müssen die Seiten $x$ und $b$ gleich lang sein.

Laut Aufgabenstellung gilt: $2\cdot x+b=12$

Mit $b=x$ ist also $2\cdot x+x=12$

$\Rightarrow 3\cdot x=12$

$\Rightarrow x=4$

Mit $x=b=4$ hat der Gemüsegarten $4$ gleich lange Seiten und ist somit quadratisch.

Die Fläche beträgt dann $(4\text{ m}{)}^2=16{\text{ m}}^2$.

Aus der Aufgabenstellung ist bekannt: $2\cdot x+b=12$ $\Rightarrow$

$b=12-2\cdot x$

$A_{\mathrm{Rechteck}}=x\cdot b$

$A_{\text{Rechteck}}=x\cdot (12-2\cdot x)$

$f(x)=x\cdot (12-2x)$

1. Nullstellen:

Für eine Nullstelle gilt: $f(x)=0$

$x\cdot (12-2x)=0$

Ein Produkt ist 0, wenn einer der Faktoren 0 ist.

1. Faktor: $x=0$

2. Faktor: $12-2x=0$ $\Rightarrow$ $x=6$

Die Nullstellen der Funktion $f$ sind $0$ und $6$.

2. Scheitelpunkt:

Die Funktion $f$ ist eine nach unten geöffnete Parabel mit den Nullstelle $0$ und $6$. Der Scheitelpunkt der Funktion $f$ liegt genau zwischen den beiden Nullstellen. $\Rightarrow$

$x={\displaystyle \frac{1}{2}}\cdot (0+6)=3$

Für $x=3$ ist der Flächeninhalt des Gemüsegartens maximal.