90% einer Rasenfläche sind vermoost. Das Moos soll mit einem umweltverträglichen Mittel zurückgedrängt werden. Die zeitliche Entwicklung der vom Moos bedeckten Rasenfläche wird näherungsweise mittels der Modellfunktion M mit der Funktionsgleichung mit und beschrieben. Dabei steht die Variable t für die Zeit in Tagen ab dem Zeitpunkt der Ausbringung des Mittels. Der jeweilige Funktionswert von M gibt die
gesamte mit Moos bedeckte Fläche in zum Zeitpunkt t an. Bekannt ist, dass zwei Tage nach Ausbringung des Mittels noch und nach neun Tagen nur noch vermoost sind.
Bei den Berechnungen kann auf das Mitführen von Einheiten verzichtet werden.
Bestimmen Sie die Werte der Parameter a und b. Runden Sie a ganzzahlig und b auf zwei Nachkommastellen. Berechnen Sie die Maßzahl des Flächeninhalts der Rasenfläche. (5 BE)
Für die folgende Teilaufgabe gilt:
Der Hersteller des umweltverträglichen Mittels wirbt damit, dass die mit Moos bedeckte Fläche nach der Ausbringung innerhalb einer Woche um ca. 65% zurückgehen wird. Überprüfen Sie diese Werbeaussage, indem Sie berechnen, nach wie vielen Tagen diese Reduzierung laut dem Modell aus 3.0 erreicht wird. Runden Sie auf ganze Tage.