Aufgabe 3B
![Bild](https://assets.serlo.org/59d270c0-b92b-11ee-9f10-ff1a89022a7c/aufgabengruppe.jpg)
Die Abbildung 1 zeigt das Viereck mit und . Gegeben sind außerdem die Punkte mit .
Weisen Sie nach,
dass in dem Viereck zwei Seiten parallel zueinander sind.
dass in dem Viereck zwei gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.
dass das Viereck kein Rechteck ist.
(6 BE)
Der Punkt liegt in der Ebene mit der Gleichung .
Zeigen Sie, ohne eine Punktprobe durchzuführen, dass das Viereck in liegt.
(3 BE)
Berechnen Sie den Winkel zwischen der -Ebene und der Ebene , in der das Viereck liegt. (3 BE)
Betrachtet werden die Geraden , die senkrecht zu der Ebene liegen und durch die Punkte verlaufen.
Ermitteln Sie diejenigen Werte von , für die der Schnittpunkt der zugehörigen Geraden und der Ebene im Inneren des Vierecks liegt. (5 BE)
Im Folgenden gilt .
Die Gerade durch die Punkte und schneidet die -Ebene im Punkt , die Gerade durch die Punkte und schneidet diese Ebene im Punkt (vgl. Abbildung 1).
Die beiden folgenden Gleichungen I und II liefern gemeinsam einen bestimmten Wert von .
I. mit
II.
Geben Sie für diesen Wert von die Art des Vierecks an und begründen Sie Ihre Angabe. (5 BE)
Das Volumen der Pyramide wird in Abhängigkeit von durch einen der drei abgebildeten Graphen und dargestellt (Abbildung 2).
Geben Sie diesen Graphen an und begründen Sie Ihre Angabe. (3 BE)