Vervollständigen der Abbildung mit den entsprechenden Werten.

Berechnen des Volumens des Blumentopfs:

Aus der Aufgabenstellung bekannt: $\mathrm{a=13{,}3\ cm}$

$\mathrm{V_{Blumentopf}=(13{,}3\ cm)^3\quad\Rightarrow V_{Blumentopf}=2352{,}64\ cm^3}$

Das Volumen des Blumentopfs beträgt,

gerundet auf 2 Stellen nach dem Komma: $\mathrm{2352{,}64\ cm^3}$

gerundet auf 1 Stelle nach dem Komma: $\hspace{3.5mm}\mathrm{2352{,}6\ cm^3}$

gerundet auf ganze Zahl: $\hspace{25mm}\mathrm{2353\ cm^3}$

Schreibe einen der Werte in die Lücke.

Zur Erinnerung:

Der würfelförmige Blumentopf hat ein Quadrat als Grundfläche.

Der zylinderförmige Blumentopf hat einen Kreis als Grundfläche.

Berechnung der Grundflächen der Blumentöpfe:

$\mathrm{G_{Quadrat}=a^2\quad\Rightarrow{G_{würfelf. Blument.}=(13{,}3\ cm)^2}}$

$\mathrm{G_{würfelf. Blument.}=176{,}89\ cm^2}$

$\mathrm{G_{Kreis}=r^2\cdot \pi\quad\Rightarrow{G_{kreisf. Blument.}=(7{,}5\ cm)^2}\cdot\pi}$

$\mathrm{G_{kreisf. Blument.}\approx176{,}71\ cm^2}$

Die Grundfläche beider Blumentöpfe beträgt etwa : $\mathrm{177\ cm^2}$

Berechnen des Kreisumfangs:

Die Formel für den Kreisumfang lautet:

$\mathrm{U=d\cdot\pi\quad\Rightarrow U=15\ cm\cdot\pi}$

$\mathrm{U\approx 47{,}12\ cm}$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnen der Oberfläche des zylinderförmigen Blumentopfs:

$\mathrm{O_{Blumentopf}=d\cdot\pi\cdot h+r^2\cdot\pi\qquad d=15\ cm\quad r=7{,}5\ cm;\quad h=26\ cm}$

$\mathrm{O_{Blumentopf}=15\cdot\pi\cdot 26+7{,}5^2\cdot\pi\ [cm^2]}$

$\mathrm{O_{Blumentopf}=446{,}25\cdot\pi\ [cm^2]}$

$\mathrm{O_{Blumentopf}=1401{,}94\ cm^2}$

Die lakierte Fläche beträgt etwa $\boxed{\mathrm{1402\ cm^2}}.$

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnen des Volumens des zylinderförmigen Blumentops:

Die Formel zur Berechnung des Volumens eines Zylinders lautet:

$\mathrm{V=G\cdot h\ ;\qquad G=r^2\cdot\pi}$

$\mathrm{V=7{,}5^2\cdot\pi\cdot 26\ [cm^3]\quad\Rightarrow V=4594{,}58\ cm^3}$

umrechnen in $\mathrm{{l}\quad\hspace{11mm}{\Rightarrow V=4{,}6\ l}}$

In den zylinderförmigen Blumentopf passen ca. $\boxed{\mathrm{4595\ cm^3}}$ Erde.

Das sind ca. $\boxed{\mathrm{4{,}6\ l}}.$

Schreibe die beiden Werte in die Lücke.

Berechnen des Prozentsatzes $\text{p}:$

$\mathrm{p=\dfrac{W}{G}\quad\Rightarrow p=\dfrac{3}{4{,}6}}$

$\mathrm{p\approx0{,}65\quad\Rightarrow p=65\ \%}$

Der Blumentopf ist zu $\boxed{65\ \%}$ mit Erde gefüllt.

Schreibe den Wert in die Lücke.

Berechnen der Höhe h des Blumentopfs

$\mathrm{V=G\cdot h\quad\Rightarrow h=\dfrac{V}{G}}$

$\mathrm{ V=3\ l}\quad$ $3$ Liter entsprechen $\mathrm{3000\ cm^3}$

$\mathrm{G=7{,}5^2\cdot\pi}$

Einsetzen der Werte in die Formel:

$\mathrm{h=\dfrac{3000}{56{,}25\cdot\pi}\quad\Rightarrow h=16{,}98\ cm}$

Der Blumentopf ist bis zu einer Höhe von $\mathrm{16{,}98\ cm}$ mit Erde gefüllt.

Schreibe den Wert $\textbf{16{,}98}$ oder den auf eine ganze Zahl gerundeten Wert $\textbf{17}$ in die Lücke.

Die Formel zur Berechnung der Volumen des würfelförmigen Blumentopf

und des kreisförmigen Blumentopfs lautet: $\quad \mathrm{V=G\cdot h\quad\Rightarrow{h=\dfrac{V}{G}}}$

Begründung:

Die Füllhöhe kann für beide Blumentöpfe mit $\boxed{\mathrm{h=\dfrac{V}{G}}}$ berechnet werden.

Da die Volumen und die Grundflächen bei beiden Blumentöpfen gleich sind, müssen auch die Füllhöhen bei beiden Blumentöpfen gleich sein.