Pflichtteil - Analysis & Analytische Geometrie / Lineare Algebra

Aufgabe P2

Eine ganzrationale Funktion $f$ hat die Nullstellen $1$ , $2$ und $-3 .$

Geben Sie eine Funktionsgleichung für $f$ an. (2 BE)

Für eine Funktion $h$ gilt: $h^{\prime}(x)=x^{2}-2 x-24$

Bestimmen Sie die Extremstellen des Graphen von $h$ . (3 BE)

$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle \left(x^2-3x+2\right)\left(x+3\right)$
$\displaystyle f\left(x\right)_{ }$	$=$	$\displaystyle x^3+3x^2-3x^2-9x+2x+6$
$\displaystyle f\left(x\right)$	$=$	$\displaystyle x^3-7x+6$

$\displaystyle x^2-2x-24$	$=$	$\displaystyle 0$
	↓	$pq-Formel$
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle -\frac{\left(-2\right)}{2}\pm\sqrt{\left(\frac{\left(-2\right)}{2}\right)^2-\left(-24\right)}$
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle 1\pm\sqrt{\left(1\right)^2+24}$
$\displaystyle x_{1{,}2}$	$=$	$\displaystyle 1\pm\sqrt{25}$