Teil A

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Hier sind die originalen Abschlussaufgaben als PDF.

1
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Von den folgenden Gleichungen ist genau eine fehlerhaft.
Es gilt: $\mathrm{a, b, s, t, x, y > 0}\$
Kreuzen Sie die fehlerhafte Gleichung an
$\mathrm{(a^2\cdot b^2)^\frac{1}{2} = a\cdot b}$
$\mathrm{s^{-2}\cdot t^2 = (s\cdot t)^2}$
$\mathrm{\dfrac{x^2}{y^{-2}}=(x\cdot y)^2}$
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzgesetze
$\mathrm{(a^2\cdot b^2)^\frac{1}{2} = a^{2\cdot \frac{1}{2}}\cdot b^{2\cdot \frac{1}{2}} = a\cdot b}$
$\mathrm{s^{-2}\cdot t^2 \neq s^2\cdot t^2 =(s\cdot t)^2}$
$\mathrm{\dfrac{x^2}{y^{-2}}=x^2\cdot y^2=(x\cdot y)^2}$
2
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Löse die folgenden Aufgaben:
1. Gegeben ist die Gerade $g : y = 2 x - 1.$
  Überprüfen Sie rechnerisch, ob der Punkt $P (4 ∣ 6)$ auf der Geraden $g$ liegt.
  
  $y=2\cdot 4-1$
  $y = 8 - 1 = 7$
  $7\neq6$
  $y = 7$ stimmt nicht mit der y-Koordinate des Punktes P ( $y = 6$ ) überein.
  => Der Punkt $P$ liegt nicht auf der Geraden $g$ .
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  Setze die x-Koordinaten des Punktes $P$ in die Gleichung $g$ ein.
2. Erklären Sie, woran Sie anhand der Funktionsgleichungen zweier Geraden erkennen können, dass die Geraden zueinander parallel sind.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Parallele Geraden
  Gegeben sind die zwei Geraden $g$ und $h$ mit den folgenden Funktionsgleichungen:
  $g: y = m_1x+t_1\\h: y = m_2x + t_2$
  Wenn die Steigungen der beiden Geraden gleich sind, also wenn $m_{1} = m_{2}$ , dann sind die beiden Geraden parallel.
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3
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Im Dreieck $\text{ABC}$ gilt: $\mathrm{α = 40°; a = 5\ cm; b =3\ cm}$
Das Dreieck $\mathrm{A'B'C'}$ entsteht durch zentrische Streckung des Dreiecks $\text{ABC}$ ,
wobei gilt: $\mathrm{a' = 10\ cm}.$
Geben Sie die Länge $\mathrm{b'}$ sowie die Größe des Winkels $\alpha '$ des Dreiecks $\mathrm{A'B'C'}$ an
und begründen Sie jeweils Ihre Lösung.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
$a=5\text{ cm}$ $\rightarrow$ $a'=10\text{ cm}$
Daher ist der Streckungsfaktor $k = 2$ .
Damit ist $b'=k\cdot b =2\cdot 3\text{ cm} =6\text{ cm}$
Außerdem ist $\alpha=\alpha'$ , da bei einer zentrischen Streckung der Original- und der Bildwinkel gleich groß sind.
4
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Der Radius einer Halbkugel wird vervierfacht.
Geben Sie den Faktor an, um den sich das Volumen der ursprünglichen
Halbkugel vergrößert.

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Zentrische Streckung
Der Radius der Halbkugel wird vervierfacht $\Rightarrow$ Der Streckungsfaktor $k = 4$ .
$\Rightarrow$ $V^{'}$ = $V\cdot k^3$
$V'=V\cdot 4^3=V\cdot 64$
Das Volumen der ursprünglichen Halbkugel wird um den Faktor $64$ vergrößert.
5
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Skizzieren Sie zu folgenden Sachverhalten einen geeigneten Graphen und ordnen Sie den Achsen die jeweils passende Größe zu.
1. In einem Märchen verdoppelt sich täglich die Seerosenanzahl auf einem Teich. Zu Beginn befinden sich zehn Seerosen auf dem Teich.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Exponentielles Wachstum
  Beispiel
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2. Silvia mietet einen Elektroroller. Dabei wird eine Grundgebühr von einem Euro fällig und jede Minute kostet 20 Cent.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Beispiel
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6
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
In einem Behälter befinden sich $50$ Lose. Davon sind drei Lose Gewinne $\text{(G)}$ ,die restlichen sind Nieten $\text{(N)}$ . Es werden nacheinander zwei Lose gezogen. Das abgebildete Baumdiagramm zeigt einen Ausschnitt der ersten beiden Züge. Beschriften Sie die Äste mit den richtigen Wahrscheinlichkeiten.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Relative Häufigkeit
1. Zug:
Linke Baumseite: Da 3 der 50 Lose ein Gewinn sind, ist die Wahrscheinlichkeit einen Gewinn zu ziehen $\dfrac{3}{50}$ .
Rechte Baumseite: Die Wahrscheinlichkeit keinen Gewinn zu ziehen ist also $\dfrac{50-3}{50}=\dfrac{47}{50}$ .
2. Zug:
Jetzt sind nur noch 49 Lose in dem Behälter. Davon sind 2 Gewinne.
Linke Baumseite: Da im ersten Zug bereits ein Gewinn gezogen wurde, ist die Wahrscheinlichkeit jetzt wieder einen Gewinn zu ziehen $\dfrac{2}{49}$ .
Rechte Baumseite: Die Wahrscheinlichkeit keinen Gewinn zu ziehen ist also $\dfrac{49-2}{49}=\dfrac{47}{49}.$
Bestimme die relativen Häufigkeiten der Gewinnlose und Nieten.
Bestimme die relativen Häufigkeiten im zweiten Zug, ausgehend davon, dass ein Gewinnlos im Behälter fehlt.
7
Bayerisches Staatsministerium für Unterricht und Kultus (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Bayerischen Staatsministerium für Unterricht und Kultus zur Verfügung gestellt. --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Geben Sie an, unter welchen Voraussetzungen in einem Dreieck $\text{ABC}$ gilt:
$\mathrm{sin\alpha=\dfrac{\overline{|BC|}}{\overline{|AC|}}}$

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Trigonometrische Gleichungen
In einem rechtwinkligen Dreieck gilt:
$\sin (\alpha )=\dfrac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\dfrac{|\overline{BC}|}{|\overline{AC}|}$