Prüfungsteil 1 2021 - Variante 1

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Hier findest du die Aufgaben aus dem Prüfungsteil 1 der ZP 10 Mathe 2021 für die gymnasiale Differenzierung mit ausführlichen Musterlösungen.

1
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 1
Schätze: Wie viele Röhrchen sind von dem Insektenhotel zu sehen? Beschreibe, wie du vorgegangen bist. (2 P)
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Schätzen
Bestimmung der Zahl der Röhrchen
Skizze
Wir bestimmen die Anzahl in einem der Kästen.
Anzahl Röhrchen 1. Reihe: $\quad 7$
Anzahl Röhrchen 1. Spalte: $14$
Anzahl Röhrchen $1.$ Rechteck $=7\cdot14=98\ \text{Röhrchen}$
Ein Rechteck enthält etwa $98$ Röhrchen;
dann enthalten $3$ Röhrchen $98\cdot3=294\ \text{Röhrchen}$
In dem Insektenhotel sind etwa $294$ Röhrchen zu sehen.
Zähle die Röhrchen in der $1.$ Reihe und in der $1.$ Spalte.
Berechne damit die Anzahl im ganzen linken Kasten durch Multiplikation.
2
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 2
Rechne die Größen in die angegebene Einheit um. (3 P)
1. Rechne Stunden in Sekunden um.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
  Umrechnen von Stunden in Sekunden.
  $\mathrm{1\ h\ =\ 3600\ s\quad\Rightarrow2{,}5\ h\ =2{,}5\ \cancel{h}\cdot3600\ \dfrac{s}{\cancel{h}}=9000\ s}$
  $2{,}5$ Stunden entsprechen $\boxed{9000}$ Sekunden.
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Überlege wie viele Sekunden eine Stunde hat.
2. Rechne Zentimeter in Meter um.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
  Umrechnen von Zentimeter in Meter.
  $\mathrm{1\ m\ =\ 100\ cm\quad\Rightarrow1296\ \ =\dfrac{1296\ \cancel{cm}\cdot m}{100\ \cancel{cm}}=12{,}96\ m}$
  $1296$ Zentimeter entsprechen $\boxed{12{,}96}$ Meter.
  Schreibe denWert in die Lücke.
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  Überlege wie viele Zentimeter ein Meter hat.
3. Rechne Gramm in Kilogramm um.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Umrechnen von Einheiten
  Umrechnen von Gramm in Kilogramm.
  $\mathrm{1\ kg\ =\ 1000\ g\quad\Rightarrow50\ g \ =\dfrac{50\ \cancel{g}\cdot kg}{1000\ \cancel{g}}=0{,}05\ kg}$
  $50$ Gramm entsprechen $\boxed{0{,}05}$ Kilogramm.
  Schreibe den Wert in die Lücke.
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  Überlege wie viel Gramm ein Kilogramm hat.
3
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 3
Eine Pyramide aus Holz hat eine quadratische Grundfläche mit der Seitenlänge $15 \mathrm{~cm}$ und eine Höhe von $24 \mathrm{~cm}$ .
Berechne das Volumen und das Gewicht der Pyramide, wenn $1 \mathrm{~cm}^{3}$ Holz $\mathrm{0{,}8\ g}$ wiegt. (3 P)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pyramide
Berechnen des Volumens der Pyramide:
Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide lautet:
$\ \mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{G\cdot h}{3};\qquad G=(15\ cm)^2;\qquad h=24\ cm}$
Einsetzen der Werte in die Formel:
$\ \mathrm{V_{Pyramide}=\dfrac{225\ cm^2\cdot 24\ cm}{3}\quad\Rightarrow V_{Pyramide}=1800\ cm^3}$
Das Volumen der Pyramide beträgt: $\ \boxed{\mathrm{1800\ cm^3}}$
$\rule{10cm}{0.5mm}$
Berechnen des Gewichts der Pyramide:
Die Formel zur Berechnung des Gewichts einer Pyramide lautet:
$\mathrm{m=V\cdot\rho;\qquad\rho=0{,}8\ \dfrac{g}{cm^3}}$
einsetzen der Werte in die Formel
$\mathrm{m_{Pyramide}=1800\ cm^3\cdot\ 0{,}8\ \dfrac{g}{cm^3}\quad\Rightarrow m_{Pyramide}=1440\ g}$
Das Gewicht der Pyramide beträgt: $\ \boxed{\mathrm{1440\ g}}\$ oder $\ \boxed{\mathrm{1{,}44\ kg}}$
Berechne das Volumen und das Gewicht der Pyramide mit den entsprechenden Formeln.
4
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 4
1. Ordne die abgebildeten Funktionsgraphen von $f, g$ und $h$ den angegebenen Gleichungen zu. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Allgemeine Geradengleichung:
  $\hspace{20mm}\bold{\mathrm{f(x)=mx+b}}$
  $\bold{\mathrm{f(x)}}$
  Steigung m
  y-Achsenabschnitt b
  Graph
  -0,5x+2
  -0,5
  2
  g
  0,5x+3
  0,5
  3
  h
  2x+3
  2
  3
  f
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  Untersuche die verschiedenen Graphen auf:
  den y-Achsenabschnitt $\ \textbf{b}$
  die Steigung $\ \textbf{m}$
  entscheide dann, welcher Graph zu welcher Gleichung passt.
2. Gib eine lineare Gleichung an, die zu folgender Wertetabelle passt: (3 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Geradengleichung
  Berechnen des y-Achsenabschnitts b
  $\mathrm{y=mx+b}$
  einsetzen des Wertepaars Spalte $1$ der obigen Tabelle
  $\mathrm{2=m\cdot0+b\quad\Rightarrow b=2}$
  $\rule{10cm}{0.5mm}$
  Berechnen der Steigung m
  Die Formel zur Berechnung der Steigung einer Geraden lautet:
  $\mathrm{m=\dfrac{y_2-y_1}{x_2-x_1}}$
  einsetzen der Wertepaare Spalte $1$ und Spalte $2$ der obigen Tabelle
  $\mathrm{m=\dfrac{3{,}5-2}{1-0}\quad\Rightarrow m=1{,}5}$
  $\rule{10cm}{0.5mm}$
  Stelle jetzt die Gleichung auf
  $\boxed{\mathrm{y=1{,}5x+2}}$
  Schreibe die Gleichung in die Lücke.
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  Die allgemeine Geradengleichung lautet:
  $\boxed{\mathrm{f(x)=m⋅x+b}}$
  bestimme $\textbf{m}$ und $\textbf{b}$ und stelle die Gleichung auf.
  wobei $\mathrm{m}\$ die Steigung und $\mathrm{b}$ der y-Achsenabschnitt ist.
5
Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen (Gilt für: Aufgabenstellung)Diese Aufgabe stammt vom Ministerium für Schule und Bildung des Landes Nordrhein-Westfalen --- Die Nutzung könnte vielleicht strengeren Regeln unterliegen als bei unseren anderen Inhalten.
Aufgabe 5
Am 1. Juli 2020 wurde in Deutschland befristet die Mehrwertsteuer (= MwSt.) von $19 \%$ auf $16 \%$ gesenkt. Herr Meyer hat ein Geschäft für Bekleidung und hat die Senkung der Mehrwertsteuer an seine Kunden weitergegeben. Dafür hat er eine Excel-Tabelle angelegt:
1. Ergänze die fehlenden Werte in Zeile 4 für den Kapuzenpullover. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Ergänzen der fehlenden Werte in Zeile 4 für den Kapuzenpullover
  Ausgefüllte Tabelle
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  Berechne die fehlenden Werte, indem du den Preis mit MwSt. $\mathrm{19\ \%}$ und den Preis mit MwSt. $\mathrm{16\ \%}$ berechnest und in die Tabelle einträgst.
2. Der Wert welcher Zelle lässt sich mit der Formel $\mathrm{"=B3\cdot1, 19-B3\cdot1, 16\ "}$ berechnen?
  Gib die Zelle an. (1 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Gesuchte Zelle
  Der Wert, der sich mit der Formel $(\mathrm{=B3 \cdot 1{,}19-B3\cdot 1{,}16})$ berechnen lässt, ist der Wert in Zelle $\mathrm{E3}.$
  Tabelle
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3. Herr Meyer stellt fest: „Obwohl die Mehrwertsteuer um $3 \%$ abgesenkt wurde, betrug die Ersparnis für den Kunden nicht $3 \%$ .“
  Begründe durch eine Rechnung, dass diese Aussage zutrifft. (2 P)
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Vermehrter Grundwert
  Begründen durch Rechnung, dass diese Aussage zutrifft
  Für die Beispielrechnung wählen wir den Pullover aus.
  Preis des Pullovers vor der Absenkung: $\quad\ 13{,}95\ €$
  Ersparnis nach der Absenkung der MwSt.: $\ \ 0{,}35\ €$
  Ersparnis in Prozent:
  $\ \mathrm{p=\dfrac{0{,}35}{13{,}95}\cdot100\ \%\quad\Rightarrow p=2{,}51\ \%}$
  Die Ersparnis beträgt $\boxed{2{,}51\ \%}$
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  Überlege von welchem Wert die Absenkung erfolgte.