Teil B, Gruppe 2

$63000\text{–}15750\text{–}21420\text{–}11970=1386063000\; –15750\; –21420\; –11970\; =\; 13860$

Die Anzahl der Schritte am 3. Tag beträgt $1386013860$.

${\displaystyle \frac{15750}{63000}}={\displaystyle \frac{1}{4}}=0,25\backslash dfrac\{15750\}\{63000\}=\backslash dfrac\{1\}\{4\}=0\{,\}25$

Alternative Lösung mit Dreisatz:

$6300063000$ $\backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}$ $100100$%

$630630$ $\backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}$ $11$%

$1575015750$ $\backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}$ $15750:630=2515750:630=25$

Der prozentuale Anteil der Schritte am ersten Tag beträgt $2525$%.

$6300010563000\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 105$%

$6001600\backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}1$%

$6000010060000\; \backslash mathop\{\backslash widehat\{=\}\}\; 100$%

Die Gesamtzahl der Schritte bei der Wanderung im Jahr 2020 beträgt 60000.

$0,6m\cdot 63000=37800m=37,8km0\{,\}6m\backslash cdot\; 63000=37800m=37\{,\}8km$

Maria ist bei der Wanderung im Jahr 2021 insgesamt 37,8km gelaufen.

$A_{\text{rechtw. Dreieck}}={\displaystyle \frac{\left({\text{Kathete}}_{kl}\right)\cdot \left({\text{Kathete}}_{gr}\right)}{2}}\backslash \; A\_\{\backslash text\{rechtw.\; Dreieck\}\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{\backslash left(\backslash text\{Kathete\}\_\{kl\}\backslash right)\backslash cdot\backslash left(\backslash text\{Kathete\}\_\{gr\}\backslash right)\}\{2\}\backslash$

${\text{Kathete}}_{kl}=\sqrt{17^2-15^2}=\sqrt{289-225}=8\backslash \; \backslash text\{Kathete\}\_\{kl\}\backslash \; =\backslash \; \backslash sqrt\{17^2-15^2\}=\backslash sqrt\{289-225\}\backslash \; =\backslash \; 8\backslash$

${\text{Kathete}}_{kl}=8\text{ cm}\backslash \; \backslash text\{Kathete\}\_\{kl\}\backslash \; =\backslash \; 8\backslash \; \backslash text\{cm\}$

$A_{\text{rechtw. Dreieck}}={\displaystyle \frac{8\cdot 15}{2}}=60{\text{cm}}^2\backslash \; A\_\{\backslash text\{rechtw.\; Dreieck\}\}=\backslash dfrac\{8\backslash cdot15\}\{2\}\backslash \; =\backslash \; 60\backslash \; \backslash text\{cm\}^2$

Berechne das Volumen des Dreiecksprismas:

$V_{\text{Dreieckspr.}}=A_{\text{rechtw. Dreieck}}\cdot h\Rightarrow V_{\text{Dreieckspr.}}=60\cdot 13=780{\text{cm}}^3\backslash \; V\_\{\backslash text\{Dreieckspr.\}\}\backslash \; =\backslash \; A\_\{\backslash text\{rechtw.\; Dreieck\}\}\backslash cdot\; h\backslash Rightarrow\; V\_\{\backslash text\{Dreieckspr.\}\}\backslash \; =\backslash \; 60\backslash cdot\backslash \; 13\backslash \; =\backslash \; 780\backslash \; \backslash text\{cm\}^3$

Berechne das Volumen des Halbzylinders:

$V_{\text{Halbzyl.}}={\displaystyle \frac{{\text{r}}^2\cdot \pi \cdot h}{2}}\Rightarrow V_{\text{Halbzyl.}}={\displaystyle \frac{{\text{3}}^2\cdot 3,14\cdot 13}{2}}\backslash \; V\_\{\backslash text\{Halbzyl.\}\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{\backslash text\{r\}^2\backslash cdot\; \backslash pi\backslash cdot\; h\}\{2\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; \backslash \; V\_\{\backslash text\{Halbzyl.\}\}\backslash \; =\backslash \; \backslash dfrac\{\backslash text\{3\}^2\backslash cdot\; 3\{,\}14\backslash cdot\; 13\}\{2\}$

$V_{\text{Halbz.}}=183,69{\text{cm}}^3\backslash \; V\_\{\backslash text\{Halbz.\}\}\backslash \; =\backslash \; 183\{,\}69\backslash \; \backslash text\{cm\}^3$

Hinweis: in dieser Rechnung wurde mit dem Näherungswert $3,143\{,\}14$ für $\pi \backslash pi$ gerechnet.

Wenn du am Taschenrechner die $\pi \backslash pi$-Taste benutzt, erhältst du einen etwas abweichenden Wert fur$V_{\text{Halbzyl.}}\backslash \; V\_\{\backslash text\{Halbzyl.\}\}$, nämlich: $183,78{\text{cm}}^3\backslash \; 183\{,\}78\backslash text\{cm\}^3$.

$V_{\text{Ges.}}=V_{\text{Dreieckspr.}}-V_{\text{Halbzyl.}}\Rightarrow V_{\text{Ges.}}=780-183,69\backslash \; V\_\{\backslash text\{Ges.\}\}\backslash \; =\backslash \; V\_\{\backslash text\{Dreieckspr.\}\}-V\_\{\backslash text\{Halbzyl.\}\}\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; V\_\{\backslash text\{Ges.\}\}=780-183\{,\}69$

$\underset{‾}{\underset{‾}{V_{\text{Ges.}}=596,31{\text{cm}}^3}}\backslash \; \backslash underline\{\backslash underline\{V\_\{\backslash text\{Ges.\}\}\backslash \; =\backslash \; 596\{,\}31\backslash \; \backslash text\{cm\}^3\}\}$

Das Volumen des abgebildeten Körpers beträgt:$596,31{\text{cm}}^3\backslash \; 596\{,\}31\backslash \; \backslash text\{cm\}^3$

Das Volumen des Dreiecksprismas berechnet man mit:

$V_{\text{Dreieckspr.}}=A_{\text{rechtw. Dreieck}}\cdot h\backslash \; V\_\{\backslash text\{Dreieckspr.\}\}\backslash \; =\backslash \; A\_\{\backslash text\{rechtw.\; Dreieck\}\}\backslash cdot\; h$

Wird nun die Kantenlänge $hh$ verdoppelt, wird auch das Volumen des Dreiecksprismas verdoppelt.

$28,3\backslash \; 28\{,\}3\backslash$ Millionen als Zehnerpotenz:$\Rightarrow 2,83\cdot 10^7\backslash \; \backslash Rightarrow\backslash \; 2\{,\}83\backslash cdot\; 10^7\backslash$

Dividiere das Gesamtgewicht der Scheine in Gramm, durch die Anzahl der Scheine:

${\displaystyle \frac{2,8866\cdot 10^7}{2,83\cdot 10^7}}={\displaystyle \frac{2,8866}{2,83}}=1,02\text{ g }\backslash dfrac\{2\{,\}8866\backslash cdot10^7\}\{2\{,\}83\backslash cdot10^7\}=\backslash dfrac\{2\{,\}8866\}\{2\{,\}83\}=1\{,\}02\backslash \; \backslash text\{g\}\backslash$

Ein Hundert-Euro-Schein wiegt$1,02\backslash \; 1\{,\}02\backslash$Gramm.

$1\text{ km}=1000\text{ m}\Rightarrow 2,4\cdot 10^8\text{ m}=2,4\cdot {\displaystyle \frac{10^8}{10^3}}\text{ km}=240000\text{ km}\backslash \; 1\backslash \; \backslash text\{km\}=1000\backslash \; \backslash text\{m\}\backslash Rightarrow2\{,\}4\backslash cdot10^8\backslash \; \backslash text\{m\}=2\{,\}4\backslash cdot\backslash dfrac\{10^8\}\{10^3\}\backslash \; \backslash text\{km\}=240000\backslash \; \backslash text\{km\}$

Alle Fünf-Euro-Scheine nebeneinander gelegt ergeben eine Strecke von:$240000\text{ km}\backslash \; 240000\backslash \; \backslash text\{km\}$

Dividiere die Länge der Strecke der Fünf-Euro-Scheine durch die Länge des Äquators.

${\displaystyle \frac{240000\text{ km}}{40000\text{ km}}}=6\backslash \; \backslash dfrac\{240000\backslash \; \backslash text\{km\}\}\{40000\backslash \; \backslash text\{km\}\}=6\backslash$

Die Länge der Strecke der Fünf-Euro-Scheine könnte man $66$ mal um den Äquator legen.

Berechne die fehlenden Werte:

a.) Geg.: Mietdauer

Ges.: Mietkosten$\Rightarrow \text{Mk}=0,20\frac{\text{€}}{\text{min}}\cdot 30\text{ min}=6\text{ €}\backslash \; \backslash Rightarrow\; \backslash text\{Mk\}=0\{,\}20\backslash \; \backslash frac\{€\}\{\backslash text\{min\}\}\backslash cdot\; 30\backslash \; \backslash text\{min\}=6\backslash \; €$

b.) Geg.: Mietkosten

Ges.: Mietdauer$\Rightarrow \text{Md}={\displaystyle \frac{14\text{ €}}{0,20\frac{\text{€}}{min}}}=70\text{ min}\backslash \; \backslash Rightarrow\; \backslash text\{Md\}=\backslash dfrac\{14\backslash \; €\}\{0\{,\}20\backslash frac\{€\}\{min\}\}=70\backslash \; \backslash text\{min\}$

c.) Geg.: Mietdauer

Ges.: Mietkosten$\Rightarrow \text{Mk}=0,20\frac{\text{€}}{\text{min}}\cdot 120\text{ min}=24\text{ €}\backslash \; \backslash Rightarrow\; \backslash text\{Mk\}=0\{,\}20\backslash \; \backslash frac\{€\}\{\backslash text\{min\}\}\backslash cdot\; 120\backslash \; \backslash text\{min\}=24\backslash \; €$

Ergänze die Tabelle entsprechend.

Leihgebühr pro Minute:$0,20\text{ €}\backslash \; 0\{,\}20\backslash \; €$

Leihgebühr pro Stunde:$0,20{\displaystyle \frac{\text{€}}{\text{min}}}\cdot 60{\displaystyle \frac{\text{min}}{\text{h}}}=12{\displaystyle \frac{\text{€}}{\text{h}}}\backslash \; 0\{,\}20\backslash \; \backslash dfrac\{€\}\{\backslash text\{min\}\}\backslash \; \backslash cdot\backslash \; 60\backslash dfrac\{\backslash text\{min\}\}\{\backslash text\{h\}\}=12\backslash \; \backslash dfrac\{€\}\{\backslash text\{h\}\}$

Dividiere$396\text{ € }\backslash \; 396\backslash \; €\backslash$durch$12{\displaystyle \frac{\text{€}}{\text{h}}}\backslash \; 12\backslash \; \backslash dfrac\{€\}\{\backslash text\{h\}\}$

$396\text{ € }:12{\displaystyle \frac{\text{€}}{\text{h}}}=33\text{ h}\backslash \; 396\backslash \; €\backslash \; :12\backslash \; \backslash dfrac\{€\}\{\backslash text\{h\}\}=33\backslash \; \backslash text\{h\}$

Für$396\text{ € }\backslash \; 396\backslash \; €\backslash$ kann Lorenas Vater einen E-Scooter$33\text{ h }\backslash \; 33\backslash \; \backslash text\{h\}\backslash$lang mieten.