Betrachte den Funktionsterm $x\cdot e^{ax}x\backslash cdot\; e^\{ax\}$.

Es gilt immer: $e^{ax}>0e^\{ax\}>0$.

Ob der Graph von $f_{a}f\_a$ oberhalb oder unterhalb der $xx$-Achse verläuft, wird also nur vom Vorzeichen von $xx$ beeinflusst.

Hier soll begründet werden, dass der Graph von $f_{a}f\_a$ für $x<0x\backslash lt\; 0$ unterhalb der $xx$-Achse verläuft.

Es gilt also:

$\underset{<0}{\underbrace{x}}\cdot \underset{>0}{\underbrace{e^{ax}}}<0\backslash underbrace\{x\}\_\{\backslash lt\; 0\}\backslash cdot\; \backslash underbrace\{e^\{ax\}\}\_\{\backslash gt\; 0\}\backslash lt0$ für alle $\Rightarrow \backslash ;\backslash Rightarrow\backslash ;$ der Graph verläuft unterhalb der $xx$-Achse.

Für ein positives $aa$ und positives $xx$ erhält man für das Verhalten von $f_{a}f\_a$ im Unendlichen ${\displaystyle \underset{x\to +\mathrm{\infty }}{\lim }x\cdot e^{ax}=+\mathrm{\infty }}\backslash displaystyle\backslash lim\_\{x\backslash rightarrow\; +\backslash infty\}x\backslash cdot\; e^\{ax\}=+\backslash infty$.

Es kann also nur der Graph II sein.

(Graph I läuft für $x\to +\mathrm{\infty }x\backslash rightarrow\; +\backslash infty$ gegen $00$.)