S II - lernen mit Serlo!

Die Aufgabe 2 ist eine Fortsetzung der Aufgabe 1.

Von den in Aufgabe 1 beschriebenen Menüvarianten ist nur die vegetarische Kost mit einem alkoholfreien Getränk ohne Aufpreis erhältlich. Für ein Standardmenü wird ein Aufpreis von 3 € und für ein alkoholisches Getränk ein Aufpreis von 2 € erhoben. Die Zufallsgröße X beschreibt den möglichen Aufpreis in €. Dann lautet die Wahrscheinlichkeitsverteilung von X:

Begründen Sie die Richtigkeit der angegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeitsverteilung
Begründe die Richtigkeit der angegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung
Berechne die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten:
$P(X=0)=P(\overline S\;\overline V\;\overline A)+ P(\overline SV\overline A)=0{,}12+0{,}03=0{,}15\;\checkmark$
$P(X=2)=P(\overline SV A)+P(\overline S\;\overline V A) =0{,}01+0{,}04=0{,}05\;\checkmark$
$P(X=3)=P(SF\overline A)+P(S\overline F\;\overline A) =0{,}3+0{,}1=0{,}4\;\checkmark$
$P(X=5)= P(SFA)+P(S\overline F A)=0{,}3+0{,}1=0{,}4\;\checkmark$
Die berechneten Wahrscheinlichkeiten stimmen mit den angegebenen Werten überein.
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Berechne die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten $P (X = 0), P (X = 2), P (X = 3)$ und $P (X = 5)$ .
Vergleiche mit den angegebenen Werten.
Berechnen Sie den durchschnittlich zu zahlenden Aufpreis sowie die Standardabweichung von $X$ .
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Standardabweichung
Berechne den durchschnittlich zu zahlenden Aufpreis
$\mu=E(X)=0\cdot 0{,}15+ 2\cdot 0{,}05+3\cdot 0{,}4+5\cdot 0{,}4=3{,}3$
Der durchschnittlich zu zahlenden Aufpreis beträgt $3{,}30\;€$ .
Berechne die Standardabweichung von $X$
Es gilt: $V(X)=E(X^2)-\mu^2=0^2\cdot 0{,}15+ 2^2\cdot 0{,}05+3^2\cdot 0{,}4+5^2\cdot 0{,}4-3{,}3^2=13{,}8-10{,}89=2{,}91$
Dann ist die Standardabweichung $\sigma=\sqrt{V(X)}=\sqrt{2{,}91}\approx1{,}70587$ .
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Teil 1
Berechne $\mu=E(X)$ .
Teil 2
Es gilt: $V(X)=E(X^2)-\mu^2$
Die Standardabweichung ist dann $\sigma=\sqrt{V(X)}$ .
Stellen Sie die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ in einem Histogramm dar und tragen Sie auch die Ergebnisse von Aufgabe b) sinnvoll darin ein.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wie erstellt man ein Histogramm?
Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ in einem Histogramm dar und trage die Ergebnisse von Aufgabe b) sinnvoll darin ein
Es ist $\mu=3{,}3, \mu-\sigma\approx1{,}595$ und $\mu+\sigma\approx5{,}006$ .
Histogramm
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Es ist $\mu=3{,}3, \mu-\sigma\approx1{,}595$ und $\mu+\sigma\approx5{,}006$ .
Trage diese Werte in das Histogramm ein.

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CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

Begründe die Richtigkeit der angegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung

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Berechne den durchschnittlich zu zahlenden Aufpreis

Berechne die Standardabweichung von XXX

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Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von XXX in einem Histogramm dar und trage die Ergebnisse von Aufgabe b) sinnvoll darin ein

Histogramm

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Berechne die Standardabweichung von $X$

Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ in einem Histogramm dar und trage die Ergebnisse von Aufgabe b) sinnvoll darin ein