Begründe die Richtigkeit der angegebenen Wahrscheinlichkeitsverteilung

Berechne die entsprechenden Wahrscheinlichkeiten:

$P(X=0)=P(\overline{S}\overline{V}\overline{A})+P(\overline{S}V\overline{A})=\mathrm{0,12}+\mathrm{0,03}=\mathrm{0,15}✓$

$P(X=2)=P(\overline{S}VA)+P(\overline{S}\overline{V}A)=\mathrm{0,01}+\mathrm{0,04}=\mathrm{0,05}✓$

$P(X=3)=P(SF\overline{A})+P(S\overline{F}\overline{A})=\mathrm{0,3}+\mathrm{0,1}=\mathrm{0,4}✓$

$P(X=5)=P(SFA)+P(S\overline{F}A)=\mathrm{0,3}+\mathrm{0,1}=\mathrm{0,4}✓$

Die berechneten Wahrscheinlichkeiten stimmen mit den angegebenen Werten überein.

Berechne den durchschnittlich zu zahlenden Aufpreis

$\mu =E(X)=0\cdot \mathrm{0,15}+2\cdot \mathrm{0,05}+3\cdot \mathrm{0,4}+5\cdot \mathrm{0,4}=\mathrm{3,3}$

Der durchschnittlich zu zahlenden Aufpreis beträgt $\mathrm{3,30}€$.

Berechne die Standardabweichung von $X$

Es gilt: $V(X)=E(X^2)-{\mu }^2=0^2\cdot \mathrm{0,15}+2^2\cdot \mathrm{0,05}+3^2\cdot \mathrm{0,4}+5^2\cdot \mathrm{0,4}-{\mathrm{3,3}}^2=\mathrm{13,8}-\mathrm{10,89}=\mathrm{2,91}$

Dann ist die Standardabweichung $\sigma =\sqrt{V(X)}=\sqrt{\mathrm{2,91}}\approx \mathrm{1,70587}$.

Stelle die Wahrscheinlichkeitsverteilung von $X$ in einem Histogramm dar und trage die Ergebnisse von Aufgabe b) sinnvoll darin ein

Es ist $\mu =\mathrm{3,3},\mu -\sigma \approx \mathrm{1,595}$ und $\mu +\sigma \approx \mathrm{5,006}$.