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Aufgabe B 2

Kongruente, gleichschenklige Dreiecke AnBnC und CDnEn besitzen den gemeinsamen Punkt C. Diese Dreiecke haben die Basen AnBn und DnEn mit den Mittelpunkten Sn und Tn.

Es gilt: |AnBn|=|DnEn|=6cm.

Die Winkel EnCAn und BnCDn haben jeweils das Maß φ mit φ]0;180[.

Die nebenstehende Skizze zeigt die Dreiecke A1B1C und CD1E1 für φ=100.

Bild
  1. Die Dreiecke AnBnC und CDnEn rotieren um die Gerade SnTn. In der Skizze ist der Axialschnitt des für φ=100 entstehenden Rotationskörpers grau eingefärbt.

    Berechnen Sie die Länge der Strecken CTn sowie das Volumen der entstehenden Rotationskörper in Abhängigkeit von φ.

    [Ergebnisse: |CTn|(φ)=3tan(φ2)cm; V(φ)=18πtan(φ2)cm3] (2,5 P)

  2. Die Dreiecke A2B2C und CD2E2 sind gleichseitig.

    Berechnen Sie das Volumen des zugehörigen Rotationskörpers.

    Runden Sie auf zwei Stellen nach dem Komma. (1,5 P)