Teil A: Pflichtteil
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Aufgabe 1
Gegeben ist die in definierte Funktion mit .
Begründen Sie, dass der Graph von symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist. (1 P)
Der Graph von und die -Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht.
Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. (4 P)
- 2
Aufgabe 2
Gegeben sind die Punkte und .
Zeigen Sie, dass die Vektoren und orthogonal zueinander sind. (2 P)
Geben Sie die Koordinaten des Punktes an, der die Punkte und zu einem Rechteck ergänzt. (1 P)
Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks . (2 P)
- 3
Aufgabe 3
Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren.
der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler ausgezahlt.
Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, beträgt. (2 P)
Begründen Sie, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen. (3 P)
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