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Teil A: Pflichtteil

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  1. 1

    Aufgabe 1

    Gegeben ist die in R\mathbb{R} definierte Funktion ff mit f(x)=x34xf(x)=x^{3}-4 x.

    1. Begründen Sie, dass der Graph von ff symmetrisch bezüglich des Koordinatenursprungs ist. (1 P)

    2. Der Graph von ff und die xx-Achse schließen eine Fläche ein, die aus zwei Flächenstücken besteht.

      Berechnen Sie den Inhalt dieser Fläche. (4 P)

  2. 2

    Aufgabe 2

    Gegeben sind die Punkte A(245),B(123)A(2|4| 5), B(1|2| 3) und C(753)C(7|5|-3).

    1. Zeigen Sie, dass die Vektoren BA\overrightarrow{B A} und BC\overrightarrow{B C} orthogonal zueinander sind. (2 P)

    2. Geben Sie die Koordinaten des Punktes DD an, der die Punkte A,BA, B und CC zu einem Rechteck ABCDABCD ergänzt. (1 P)

    3. Berechnen Sie den Flächeninhalt des Rechtecks ABCDABCD. (2 P)

  3. 3

    Aufgabe 3

    Auf einer Spendengala wird das folgende Spiel angeboten: Für einen Einsatz von 3  3\;€ dreht der Spieler zweimal ein Glücksrad. Dieses besteht aus mehreren gleich großen Sektoren.

    10  %10\;\% der Sektoren sind grün eingefärbt. Für jedes Erzielen eines grünen Sektors werden dem Spieler 10  10\;€ ausgezahlt.

    1. Zeigen Sie, dass die Wahrscheinlichkeit dafür, bei diesem Spiel genau einmal einen grünen Sektor zu erzielen, 18  %18\;\% beträgt. (2 P)

    2. Begründen Sie, dass der Veranstalter der Spendengala erwarten kann, mit diesem Spiel auf lange Sicht mehr Geld einzunehmen als auszuzahlen. (3 P)


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