Teil 2

Die Summe der verkauften Autos entspricht 100%.

Zur Berechnung des Prozentsatzes der Benzin-Autos werden die prozentualen Anteile der anderen Autos von 100% abgezogen.

1$00-\mathrm{74,1}-\mathrm{17,4}-\mathrm{3,2}=\mathrm{5,3}00-74\{,\}1-17\{,\}4-3\{,\}2=5\{,\}3$

$\mathrm{5,3}\mathrm{\%}5\{,\}3\backslash \; \backslash \%$ der Autos waren Benzinautos.

Aus dem Kreisdiagramm kannst du entnehmen, dass 74,1% der verkauften Autos Elektro-Autos waren. Dies ist der Prozentsatz p.

Verkauft wurden insgesamt 9700 Autos, dies ist der Grundwert G.

Gesucht ist der Prozentwert W der Elektro-Autos.

$W=p\cdot GW=p\cdot G$

$W=\mathrm{0,741}\cdot 9700=\mathrm{7187,7}W=0\{,\}741\cdot 9700=7187\{,\}7$

Es wurden $71887188$ Elektro-Autos verkauft.

Im Mai wurden 8400 Elektro-Autos verkauft. Dies ist der Prozentwert

W bei einem Prozentsatz $p=\mathrm{0,73}p=0\{,\}73$.

Gesucht ist die Anzahl aller verkauften Autos. Dies ist der Grundwert G.

${\displaystyle G=\frac{W}{p}}\backslash displaystyle\; G=\backslash frac\{W\}\{p\}$

${\displaystyle G=\frac{8400}{\mathrm{0,73}}=\mathrm{11506,8..}}\backslash displaystyle\; G=\backslash frac\{8400\}\{0\{,\}73\}=11506\{,\}8..$

Im Mai 2022 wurden insgesamt rund $1150711507$ Autos verkauft.

Verkaufte Elektro-Autos in Deutschland

$W=p\cdot GW=p\cdot G$

$W=\mathrm{0,141}\cdot 208000=29328W=0\{,\}141\cdot 208000=29328$

In Deutschland wurden im Mai 2022 $2932829328$ Elektro-Autos verkauft.

Vergleich

In Norwegen wurden im Mai 2022 $84008400$ Elektro-Autos verkauft. Dies sind weniger als $2932829328$ Autos, die in Deutschland verkauft wurden.

Terje hat also nicht recht.

Die beiden Ereignissen "1. Schuss" und "2. Schuss" sind voneinander unabhängig.

Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "1. Schuss" und "2. Schuss" ein Tor nach der Pfadregel.

P(1. Schuss und 2. Schuss Tor)=P(1. Schuss Tor)⋅P(2. Schuss Tor)

P(1. Schuss und 2. Schuss Tor) = ${\displaystyle \frac{15}{20}}\cdot {\displaystyle \frac{15}{20}}={\displaystyle \frac{225}{400}}\backslash dfrac\{15\}\{20\}\backslash cdot\; \backslash dfrac\{15\}\{20\}=\backslash dfrac\{225\}\{400\}$

Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Elfmeter ein Tor werden, beträgt ${\displaystyle \frac{225}{400}}\backslash displaystyle\backslash frac\{225\}\{400\}$.

Aus dem Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse kann der Grundpreis abgelesen werden.

Er beträgt $33$ €.

Aus der Steigung des Graphen sind die Kosten pro Buchung ablesbar.

Beispiel: $00$ Buchungen kosten den Grundpreis pro Monat von $33$ €, $44$ Buchungen kosten $44$ €. Zieht man den Grundpreis ab, dann kosten $44$ Buchungen $11$ € bzw. $11$ Buchung kostet $\frac{1}{4}=\mathrm{0,25}\backslash frac\{1\}\{4\}=0\{,\}25$ €.

Tarif A hat einen Grundpreis pro Monat von $\mathrm{4,50}4\{,\}50$ €. Der Graph schneidet die y-Achse bei $\mathrm{4,5}4\{,\}5$. Dies ist der Punkt $\left(0\mathrm{\mid }\mathrm{4,5}\right)\backslash left(0|4\{,\}5\backslash right)$.

Die Kosten pro Buchung betragen $\mathrm{0,15}0\{,\}15$ €, $1010$ Buchungen kosten $\mathrm{4,50}+10\cdot \mathrm{0,15}=\mathrm{6,00}4\{,\}50+10\backslash cdot\; 0\{,\}15=6\{,\}00$ €. Der Punkt $\left(10\mathrm{\mid }6\right)\backslash left(10|6\backslash right)$ liegt also auch auf dem Graphen.

Der Graph wird gezeichnet durch eine Gerade durch beide Punkte.

Eine lineare Funktion hat die Form $y=m\cdot x+by=m\backslash cdot\; x+b$.

Der Grundpreis des Tarifs ist die Konstante $bb$.

Die Kosten pro Buchung werden durch die Steigung $mm$ dargestellt.

Die Funktionsgleichung für Tarif A lautet:

$y=\mathrm{0,15}\cdot x+\mathrm{4,5}y=0\{,\}15\backslash cdot\; x+4\{,\}5$

Kosten in den Tarifen A und B für $2525$ Buchungen

$y_A=\mathrm{0,15}\cdot 25+\mathrm{4,5}=\mathrm{8,25}y\_A=0\{,\}15\; \backslash cdot\; 25\; +\; 4\{,\}5=8\{,\}25$

$y_B=\mathrm{0,25}\cdot 25+\mathrm{3,00}=\mathrm{9,25}y\_B=0\{,\}25\; \backslash cdot\; 25\; +3\{,\}00=9\{,\}25$

Vergleich

$y_A>\mathrm{7,90}y\_A>7\{,\}90$

$y_B>\mathrm{7,90}y\_B>7\{,\}90$

Sowohl Tarif A als auch Tarif B sind bei $2525$ Buchungen teurer als Tarif C.

Frau Weimann sollte Tarif C wählen.

Die rechteckige Fläche 1 hat einen Flächeninhalt von $920{\text{ cm}}^{2}920\; \backslash cm^2$.

Die längere Seite der Fläche 1 ist $80\text{ cm}80\; \backslash cm$ lang.

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist gleich dem Produkt der Seiten des Rechtecks.$$

Die Seite $aa$ ist also $\mathrm{11,5}\text{ cm}11\{,\}5\; \backslash cm$ lang.

$yy$ ist so lang wie die Seite $aa$ plus zweimal die Seite $xx$.

Die Länge der Seite $aa$ ist bekannt, man muss also noch die Länge von $xx$ ermitteln.

Dafür benutzt man das markierte, rechtwinklige Dreieck.

Die Hypotenuse des Dreiecks ist $41\text{ cm}41\; \backslash cm$ lang.

Die längere der beiden Katheten ist halb so lang wie die längere Seite der Figur 1, also $80\text{ cm}:2=40\text{ cm}80\; \backslash cm\; :\; 2\; =\; 40\; \backslash cm$ lang.

Diese Werte kann man jetzt in den Satz des Pythagoras einsetzen, um die Länge von $xx$ zu berechnen:

Mithilfe der Strecke $xx$ kann man jetzt die Länge der Strecke $yy$ berechnen:

$y=a+2x=\mathrm{11,5}\text{ cm}+2\cdot 9\text{ cm}=\mathrm{11,5}\text{ cm}+18\text{ cm}=\mathrm{29,5}\text{ cm}y\; =\; a\; +\; 2x\; =\; 11\{,\}5\; \backslash cm\; +\; 2\; \backslash cdot\; 9\; \backslash cm\; =\; 11\{,\}5\; \backslash cm\; +\; 18\; \backslash cm\; =\; 29\{,\}5\; \backslash cm$

Die Strecke $yy$ ist $\mathrm{29,5}\text{ cm}29\{,\}5\; \backslash cm$ lang.

Ersetzt man die Rechtecke durch Sechsecke, sodass die Kanten aneinander anliegen, so entsteht folgende Skizze:

Ordnet man die sechseckigen Fliesen nicht, wie in Teilaufgabe c), versetzt an, so liegen die Fliesen nur an den Ecken anstatt an den Kanten aneinander an.

Dadurch bleibt zwischen den Fliesen Lücken, die dann mit anders geformten Fliesen ausgefüllt werden müssten.

Die obere Öffnung der Schultüte bildet einen Kreis.

Kreisumfang

$U=2\cdot \pi \cdot rU=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r$

Werte einsetzen

$U=2\cdot \pi \cdot 12\approx \mathrm{75,4}U=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 12\backslash approx\; 75\{,\}4$

Band auswählen

Der Umfang der Öffnung der Schultüte beträgt $\mathrm{75,4}\text{ cm}75\{,\}4\backslash cm$.

Klara sollte ein $80\text{ cm}80\backslash cm$ langes Band kaufen.

Die Schultüte bildet einen Kegel.

Kegelvolumen

Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel. Dabei bezeichnet G die Grundfläche des Kegels und $h_{k}h\_k$ seine Höhe.

$V_{\text{Kegel}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h_{k}V\_\backslash text\{Kegel\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; G\backslash cdot\; h\_k$

Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit Radius $rr$, dessen Fläche $AA$ berechnet wird mit der Formel

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^{2}A\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2$

Volumen der Schultüte

$V_{\text{Schult}\ddot{\text{u}}\text{te}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h_{k}V\_\backslash text\{Schultüte\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^2\; \backslash cdot\; h\_k$

Werte einsetzen

Die Höhe $h_{k}h\_k$ der Schultüte beträgt ungefähr $75\text{ cm}75\backslash cm$.

Es soll der Winkel $\alpha \backslash alpha$ in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden.

Gegeben sind:

Gegenkathete $\text{GK}=r=12\text{ cm}\backslash text\{GK\}=r=12\backslash cm$

Ankathete $\text{AK}=h_k\text{}=75\text{ cm}\backslash text\{AK\}=h\_k=75\backslash cm$

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ beträgt dann

$\arctan \left({\displaystyle \frac{\text{GK}}{\text{AK}}}\right)=\arctan \left({\displaystyle \frac{12}{75}}\right)={\mathrm{9,09}}^{\circ }\backslash arctan\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash text\{GK\}\}\{\backslash text\{AK\}\}\backslash right)=\backslash arctan\backslash left(\backslash dfrac\{12\}\{75\}\backslash right)=9\{,\}09^\backslash circ$

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ hat ${\mathrm{9,09}}^{\circ }9\{,\}09^\backslash circ$.