Teil 2

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Wichtig: Für die Aufgaben hier gelten andere Nutzungbedingungen.

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Das Kreisdiagramm zeigt die prozentuale
Verteilung der neu zugelassenen Autos in
Norwegen im April 2022.
1. Berechne den Prozentsatz der neu zugelassenen Benzin-Autos.
  [ 1 Pkt ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozent
  Die Summe der verkauften Autos entspricht 100%.
  Zur Berechnung des Prozentsatzes der Benzin-Autos werden die prozentualen Anteile der anderen Autos von 100% abgezogen.
  1 $00 - 74,1 - 17,4 - 3,2 = 5,3$
  $5,3 %$ der Autos waren Benzinautos.
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  Ziehe die prozentualen Anteile aller Autos, die nicht Benzinautos sind, von der Grundmenge
  100% ab.
2. Im April 2022 wurden in Norwegen insgesamt $9 700$ Autos neu zugelassen.
  Berechne die Anzahl der neu zugelassenen Elektro-Autos.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Aus dem Kreisdiagramm kannst du entnehmen, dass 74,1% der verkauften Autos Elektro-Autos waren. Dies ist der Prozentsatz p.
  Verkauft wurden insgesamt 9700 Autos, dies ist der Grundwert G.
  Gesucht ist der Prozentwert W der Elektro-Autos.
  $W = p \cdot G$
  $W = 0,741 \cdot 9700 = 7187,7$
  Es wurden $7188$ Elektro-Autos verkauft.
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  Lies den Prozentsatz der Elektro-Autos aus dem Kreisdiagramm ab.
  Bestimme den Grundwert.
  Berechne den Prozentwert der Elektro-Autos mittels der Formeln für die Prozentrechnung.
3. Im Mai 2022 wurden in Norwegen $8 400$ Elektro-Autos neu zugelassen. Das war ein Anteil von etwa 73 %.
  Berechne die Anzahl aller im Mai 2022 neu zugelassenen Autos.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Im Mai wurden 8400 Elektro-Autos verkauft. Dies ist der Prozentwert
  W bei einem Prozentsatz $p = 0,73$ .
  Gesucht ist die Anzahl aller verkauften Autos. Dies ist der Grundwert G.
  $G = \frac{W}{p}$
  $G = \frac{8400}{0,73} = 11506,8..$
  Im Mai 2022 wurden insgesamt rund $11507$ Autos verkauft.
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  Bestimme aus der Aufgabenstellung den Prozentwert und den Prozentsatz.
  Berechne den Grundwert mittels der Formeln zu Prozentrechnung
4. Im Mai 2022 wurden in Deutschland $208 000$ Autos neu zugelassen. Davon waren $14,1 %$ Elektro-Autos. Anna sagt: „Der Prozentsatz der neu zugelassenen Elektro-Autos ist in Deutschland viel kleiner als in Norwegen.“
  Terje behauptet: „Deshalb ist die Anzahl der neu zugelassenen Elektro-Autos in Deutschland ebenfalls kleiner.“
  Entscheide, ob Terjes Behauptung stimmt. Begründe deine Entscheidung.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Prozentrechnung mittels Formeln
  Verkaufte Elektro-Autos in Deutschland
  $W = p \cdot G$
  $W = 0,141 \cdot 208000 = 29328$
  In Deutschland wurden im Mai 2022 $29328$ Elektro-Autos verkauft.
  Vergleich $8400 < 29328$
  In Norwegen wurden im Mai 2022 $8400$ Elektro-Autos verkauft. Dies sind weniger als $29328$ Autos, die in Deutschland verkauft wurden.
  Terje hat also nicht recht.
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  Berechne die Zahl der in Deutschland verkauften Elektro-Autos.
  Vergleiche mit der Anzhal der in Norwegen verkauften Elektro-Autos und entscheide.
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Beim Elfmeter-Schießen im Fußball gibt es drei Möglichkeiten:
- Der Spieler schießt ein Tor (T).
- Der Spieler schießt den Ball am Tor vorbei (V).
- Der Torwart hält den Ball (H).
Das Baumdiagramm zeigt die Wahrscheinlichkeiten.
1. Ergänze den fehlenden Wert im Baumdiagramm.
  [ 1 Pkt ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Pfadregeln
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  Die Summe der Wahrscheinlichkeiten der ersten 3 Pfade muß 1 ergeben.
2. Es werden zwei Elfmeter geschossen.
  Ergänze das Baumdiagramm für den zweiten Schuss.
  [ 2 Pkte ]
  
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3. Beide Elfmeter werden ein Tor.
  Berechne die Wahrscheinlichkeit.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Pfadregeln
  Die beiden Ereignissen "1. Schuss" und "2. Schuss" sind voneinander unabhängig.
  Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Ereignis "1. Schuss" und "2. Schuss" ein Tor nach der Pfadregel.
  P(1. Schuss und 2. Schuss Tor)=P(1. Schuss Tor)⋅P(2. Schuss Tor)
  P(1. Schuss und 2. Schuss Tor) = $\frac{15}{20} \cdot \frac{15}{20} = \frac{225}{400}$
  Die Wahrscheinlichkeit, dass beide Elfmeter ein Tor werden, beträgt $\frac{225}{400}$ .
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  Berechne die Wahrscheinlichkeit mithilfe der Pfadregeln.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Eine Bank bietet für die Kontoführung drei unterschiedliche Tarife A, B und C an.
Im Koordinatensystem ist Tarif B graphisch dargestellt.
1. Fülle die Lücken in der Tabelle aus.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Aus dem Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse kann der Grundpreis abgelesen werden.
  Er beträgt $3$ €.
  Aus der Steigung des Graphen sind die Kosten pro Buchung ablesbar.
  Beispiel: $0$ Buchungen kosten den Grundpreis pro Monat von $3$ €, $4$ Buchungen kosten $4$ €. Zieht man den Grundpreis ab, dann kosten $4$ Buchungen $1$ € bzw. $1$ Buchung kostet $\frac{1}{4} = 0,25$ €.
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  Bestimme den Grundpreis aus dem Schnittpunkt des Graphen mit der y-Achse.
  Bestimme die Kosten pro Buchung aus der Steigung des Graphen.
2. Zeichne den Graphen für Tarif A in das Koordinatensystem.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Tarif A hat einen Grundpreis pro Monat von $4,50$ €. Der Graph schneidet die y-Achse bei $4,5$ . Dies ist der Punkt $(0 | 4,5)$ .
  Die Kosten pro Buchung betragen $0,15$ €, $10$ Buchungen kosten $4,50 + 10 \cdot 0,15 = 6,00$ €. Der Punkt $(10 | 6)$ liegt also auch auf dem Graphen.
  Der Graph wird gezeichnet durch eine Gerade durch beide Punkte.
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  Bestimme zwei Punkte des Graphen und zeichne.
3. Stelle für Tarif A eine Funktionsgleichung in der Form $y = m \cdot x + b$ auf.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Eine lineare Funktion hat die Form $y = m \cdot x + b$ .
  Der Grundpreis des Tarifs ist die Konstante $b$ .
  Die Kosten pro Buchung werden durch die Steigung $m$ dargestellt.
  Die Funktionsgleichung für Tarif A lautet:
  $y = 0,15 \cdot x + 4,5$
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4. Die Bank bietet mit Tarif C eine Buchungs-Flatrate für 7,90 € im Monat an. Frau Weimann tätigt pro Monat durchschnittlich 25 Buchungen.
  Entscheide, welchen der drei Tarife sie wählen sollte. Begründe durch eine Rechnung.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  Kosten in den Tarifen A und B für $25$ Buchungen
  $y_{A} = 0,15 \cdot 25 + 4,5 = 8,25$
  $y_{B} = 0,25 \cdot 25 + 3,00 = 9,25$
  Vergleich
  $y_{A} > 7,90$
  $y_{B} > 7,90$
  Sowohl Tarif A als auch Tarif B sind bei $25$ Buchungen teurer als Tarif C.
  Frau Weimann sollte Tarif C wählen.
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  Berechne die Kosten für $25$ Buchungen im Tarif A und Tarif B.
  Vergleiche mit den Kosten im Tarif C und entscheide.
4
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Die abgebildete Figur stellt eine Fliese dar.
Die Größe der rechteckigen Fläche 1 beträgt $920 {cm}^{2}$ .
1. Berechne a.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Rechteck
  Die rechteckige Fläche 1 hat einen Flächeninhalt von $920 {cm}^{2}$ .
  Die längere Seite der Fläche 1 ist $80 cm$ lang.
  Der Flächeninhalt des Rechtecks ist gleich dem Produkt der Seiten des Rechtecks.
  $A_{R e c h t e c k}$ $=$ $a \cdot b$
  $920 {cm}^{2}$ $=$ $a \cdot 80 cm$ $: 80 cm$
  $11,5 cm$ $=$ $a$
  Die Seite $a$ ist also $11,5 cm$ lang.
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2. Berechne y.
  (Wenn du die Teilaufgabe a) nicht gelöst hast, dann rechne mit $a = 11,31 cm$ weiter.)
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Satz des Pythagoras
  $y$ ist so lang wie die Seite $a$ plus zweimal die Seite $x$ .
  Die Länge der Seite $a$ ist bekannt, man muss also noch die Länge von $x$ ermitteln.
  Dafür benutzt man das markierte, rechtwinklige Dreieck.
  Die Hypotenuse des Dreiecks ist $41 cm$ lang.
  Die längere der beiden Katheten ist halb so lang wie die längere Seite der Figur 1, also $80 cm : 2 = 40 cm$ lang.
  Diese Werte kann man jetzt in den Satz des Pythagoras einsetzen, um die Länge von $x$ zu berechnen:
  $(40 cm)^{2} + x^{2}$ $=$ $(41 cm)^{2}$
  $1600 {cm}^{2} + x^{2}$ $=$ $1681 {cm}^{2}$ $- 1600 {cm}^{2}$
  $x^{2}$ $=$ $81 {cm}^{2}$ $\sqrt{}$
  ↓
  Da es sich bei $x$ um eine Streckenlänge handelt, ergibt nur die positive Lösung Sinn
  $x$ $=$ $9 cm$
  Mithilfe der Strecke $x$ kann man jetzt die Länge der Strecke $y$ berechnen:
  $y = a + 2 x = 11,5 cm + 2 \cdot 9 cm = 11,5 cm + 18 cm = 29,5 cm$
  Die Strecke $y$ ist $29,5 cm$ lang.
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  $y$ lässt sich mithilfe von $a$ und $x$ berechnen
  $x$ berechnet man mithilfe des Satzes des Pythagoras
3. Abgebildet sind drei Reihen eines Verlegemusters mit rechteckigen Fliesen. Die rechteckigen Fliesen werden durch sechseckige Fliesen ersetzt.
  Übertrage das Verlegemuster auf sechseckige Fliesen (siehe oben).
  Fertige eine Skizze mit drei Reihen an.
  [ 2 Pkte ]
  
  Ersetzt man die Rechtecke durch Sechsecke, sodass die Kanten aneinander anliegen, so entsteht folgende Skizze:
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4. Ein anderes Verlegemuster für rechteckige Fliesen sieht wie folgt aus:
  Erkläre, weshalb dieses Verlegemuster für die sechseckige Fliese nicht geeignet ist.
  [ 1 Pkt ]
  
  Ordnet man die sechseckigen Fliesen nicht, wie in Teilaufgabe c), versetzt an, so liegen die Fliesen nur an den Ecken anstatt an den Kanten aneinander an.
  Dadurch bleibt zwischen den Fliesen Lücken, die dann mit anders geformten Fliesen ausgefüllt werden müssten.
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5
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Klara bastelt für ihre kleine Schwester zur Einschulung eine kegelförmige Schultüte mit $r = 12 cm$ .
Sie beklebt den oberen Rand der Schultüte mit einem Band.
1. Im Bastelgeschäft kann sie Bänder mit unterschiedlichen Längen kaufen:
  $40 cm$ , $60 cm$ oder $80 cm$ .
  Welches Band soll Klara kaufen? Berechne und entscheide.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kreisumfang und Kreisfläche
  Die obere Öffnung der Schultüte bildet einen Kreis.
  Kreisumfang
  $U = 2 \cdot π \cdot r$
  Werte einsetzen
  $U = 2 \cdot π \cdot 12 \approx 75,4$
  Band auswählen
  Der Umfang der Öffnung der Schultüte beträgt $75,4 cm$ .
  Klara sollte ein $80 cm$ langes Band kaufen.
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  Berechne den Umfang der Öffnung der Schultüte.
  Entscheide, welches Band lang genung ist.
2. Die Schultüte hat ein Volumen von $11310 {cm}^{3}$ .
  Berechne die Höhe $h_{K}$ der Schultüte.
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Kegel
  Die Schultüte bildet einen Kegel.
  Kegelvolumen
  Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel. Dabei bezeichnet G die Grundfläche des Kegels und $h_{k}$ seine Höhe.
  $V_{Kegel} = \frac{1}{3} \cdot G \cdot h_{k}$
  Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit Radius $r$ , dessen Fläche $A$ berechnet wird mit der Formel
  $A_{Kreis} = π \cdot r^{2}$
  Volumen der Schultüte
  $V_{Schultüte} = \frac{1}{3} \cdot π \cdot r^{2} \cdot h_{k}$
  Werte einsetzen
  $11 310$ $=$ $\frac{1}{3} \cdot π \cdot 12^{2} \cdot h_{k}$
  $11 310$ $=$ $\frac{1}{3} \cdot π \cdot 144 \cdot h_{k}$ $\cdot 3$
  $33 930$ $=$ $π \cdot 144 \cdot h_{k}$ $: (π \cdot 144)$
  $75$ $\approx$ $h_{k}$
  Die Höhe $h_{k}$ der Schultüte beträgt ungefähr $75 cm$ .
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  Verwende die Formel zur Berechnung des Kegelvolumens.
  Löse die Gleichung nach $h_{k}$ auf.
3. Berechne die Größe des Winkels α.
  (Wenn du die Teilaufgabe b) nicht gelöst hast, dann rechne mit $h_{K} = 75,51 cm$ weiter.)
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Sinus, Kosinus und Tangens
  Es soll der Winkel $α$ in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden.
  Gegeben sind:
  Gegenkathete $GK = r = 12 cm$
  Ankathete $AK = h_{k} = 75 cm$
  Der Winkel $α$ beträgt dann
  $\arctan (\frac{GK}{AK}) = \arctan (\frac{12}{75}) = {9,09}^{\circ}$
  Der Winkel $α$ hat ${9,09}^{\circ}$ .
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  Benutze die passende Winkelfunktion zur Berechnung des Winkels.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

$A_{R e c h t e c k}$	$=$	$a \cdot b$
$920 {cm}^{2}$	$=$	$a \cdot 80 cm$	$: 80 cm$
$11,5 cm$	$=$	$a$

$(40 cm)^{2} + x^{2}$	$=$	$(41 cm)^{2}$
$1600 {cm}^{2} + x^{2}$	$=$	$1681 {cm}^{2}$	$- 1600 {cm}^{2}$
$x^{2}$	$=$	$81 {cm}^{2}$	$\sqrt{}$
	↓	Da es sich bei $x$ um eine Streckenlänge handelt, ergibt nur die positive Lösung Sinn
$x$	$=$	$9 cm$

$11 310$	$=$	$\frac{1}{3} \cdot π \cdot 12^{2} \cdot h_{k}$
$11 310$	$=$	$\frac{1}{3} \cdot π \cdot 144 \cdot h_{k}$	$\cdot 3$
$33 930$	$=$	$π \cdot 144 \cdot h_{k}$	$: (π \cdot 144)$
$75$	$\approx$	$h_{k}$

Teil 2

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