Wahlteil

1
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Im Spreewald (Brandenburg) steht die abgebildete Pyramide.
1. Berechne, wie viel Kubikmeter Erde für den Bau der Pyramide benötigt wurden.
  [ 2 Pkte ]
2. Es führt eine Treppe die Pyramide hinauf. Jede Treppenstufe ist 0 $,20\m$ hoch.
  Berechne die Anzahl der Treppenstufen.
  [ 1 Pkt ]
3. Berechne die Treppenlänge $x$ .
  [ 2 Pkte ]
4. Die Pyramide ist mit Rasen bewachsen und muss regelmäßig gemäht werden.
  Berechne die Größe der zu mähenden Fläche (Die Treppe kann unberücksichtigt bleiben).
  (Solltest du die Teilaufgabe c) nicht gelöst haben, rechne mit $x = 21{,}60 \m$ weiter.)
  [ 2 Pkte ]
5. Berechne die Größe des Steigungswinkels α.
  [ 2 Pkte ]
6. Kreuze die richtige Aussage an.
  Verkleinert sich bei gleichbleibender Körperhöhe der Steigungswinkel α, dann...
  [ 1 Pkt ]
  ...verkleinert sich die Treppenlänge x.
  ...bleibt die Treppenlänge x gleich.
  ...vergrößert sich die Treppenlänge x.
2
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Nina mietet einen E-Scooter bei ScooterOne.
1. Ergänze die fehlenden Werte für das Angebot von ScooterOne in der Tabelle.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
  Grundgebühr: $1 €$
  Gebühr pro Minute (siehe Gebühr für 5 min): ( $2\ €-1\ €):5=0{,}20\ €$
  Gebühr für 3 Minuten: $1\ €+3\cdot0{,}20\ €=1{,}60\ €$
  Gebühr $2{,}40\ €$ : $\left(2{,}40\ €-1\ €\right):0{,}20\ €=7$
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2. Nina fährt 10 Minuten mit dem E-Scooter.
  Berechne die Gesamtkosten für diese Fahrt.
  [ 1 Pkt ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Dreisatz
  Grundgebühr: $1 €$
  Gebühr pro Minute: $0{,}20\ €$
  Gebühr für 10 Minuten: $1\ €+10\cdot0{,}20\ €=3\ €$
  Die Gesamtkosten für eine Fahrt von 10 Minuten betragen $3 €$ .
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3. Stelle die Funktionsgleichung für das Angebot von ScooterOne in der Form
  $y=m\cdot x+b$ auf.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Lineare Funktion
  $y=m\cdot x+b$
  Steigung: $m = 0,2$
  y-Achsenabscnitt: $b = 1$
  $y = 0,20 \cdot x + 1 y=0{,}20·x+1$
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4. In Ninas Heimatort gibt es einen zweiten Anbieter für E-Scooter (Roller2Go). Das Angebot von Roller2Go ist im Koordinatensystem grafisch dargestellt.
  Ergänze im Koordinatensystem den Graphen der Funktion für das Angebot von ScooterOne.
  [ 2 Pkte ]
  
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5. Ergänze die fehlenden Werte im
  Angebotsschild von Roller2Go.
  [ 2 Pkte ]
  
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6. Nina vergleicht die Angebote von ScooterOne und Roller2Go.
  Kreuze die richtige Aussage an.
  [ 1 Pkt ]
  Für 3 € kann man bei ScooterOne länger fahren.
  Es gibt keine Fahrzeit, für die beide Angebote gleich teuer sind.
  Wenn man weniger als 10 Minuten fährt, ist Roller2Go teurer.
3
Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Die Klasse 10a bietet auf dem Schulfest ein Spiel mit Glücksrädern an. Ein Spiel besteht aus zwei Drehungen: Zuerst wird Rad 1, danach Rad 2 gedreht.
Quelle: pixabay.de, MK Niedersachsen
1. Gib an, welche Symbole mit der größten Wahrscheinlichkeit angezeigt werden.
  Rad 1: _______________
  Rad 2: _______________
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Bei Rad 1 hat das Dreieck die größte Wahrscheinlichkeit angezeigt zu werden, da jedes Feld die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, es aber drei Felder mit Dreiecken und nur eins mit einem Stern gibt.
  Bei Rad 2 hat der Kreis die höchste Wahrscheinlichkeit angezeigt zu werden, da jedes Feld die gleiche Wahrscheinlichkeit hat, es aber zwei Felder mit Kreisen und nur eins mit einem Stern und eins mit einem Dreieck gibt.
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2. Ergänze die fehlenden Wahrscheinlichkeiten in den gestrichelten Kästchen.
  Quelle: MK Niedersachsen
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Vierfeldertafel
  Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Drehen des ersten Glücksrades ein Dreieck angezeigt wird, ist $\frac{3}{4}$ , da $3$ der $4$ gleich großen Felder ein Dreieck zeigen.
  Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Drehen des zweiten Glücksrades ein Dreieck angezeigt wird, ist immer gleich, egal, was beim ersten Glücksrad angezeigt wurde. Sie beträgt $\frac{1}{4}$ , da nur $1$ der $4$ gleich großen Felder ein Dreieck zeigt.
  Die Wahrscheinlichkeit, dass beim Drehen des zweiten Glücksrades ein Kreis angezeigt wird, ist $\frac{2}{4}$ , da $2$ der $4$ gleich großen Felder ein Dreieck zeigen.
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3. Ein Spieler gewinnt, wenn auf beiden Rädern ein Stern angezeigt wird .
  Markiere im Baumdiagramm den Pfad für einen Gewinn und berechne die entsprechende Wahrscheinlichkeit.
  [ 2 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Baumdiagramm und Vierfeldertafel
  Um die Wahrscheinlichkeit zu berechnen, dass beide Glücksräder einen Stern anzeigen, multipliziert man die Wahrscheinlichkeiten entlang des Pfades miteinander:
  $\dfrac{1}{4} \cdot \dfrac{1}{4} = \dfrac{1}{16} = 0{,}0625 = 6{,}25 \%$
  Die Wahrscheinlichkeit zu gewinnen, beträgt also $6{,}25 \%$ .
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4. Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass zwei verschiedene Symbole angezeigt werden.
  [ 3 Pkte ]
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Anhand des Glücksrades kann man sehen, dass bis auf zwei Ergebnisse (Dreieck, Dreieck und Stern, Stern) bei allen Ergebnissen zwei verschiedene Symbole angezeigt werden.
  Man kann jetzt die Wahrscheinlichkeit der beiden Ergebnisse berechnen, auf die das Kriterium nicht zutrifft und sie dann von der Gesamtwahrscheinlichkeit abziehen.
  $P(\text{Dreieck, Dreieck)} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{4} = \frac{3}{16} = 0{,}1875 = 18{,}75 \%$
  $P(\text{Kreis, Kreis) = 6{,}25 \%}$
  Die Wahrscheinlichkeit, zweimal das gleiche Symbol zu drehen, beträgt $18{,}75 \% + 6{,}25 \% = 25 \%$ .
  Die Wahrscheinlichkeit, zwei unterschiedliche Symbole zu drehen, beträgt also $100 \% - 25 \% = 75 \%$ .
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5. Ein Jahr später sollen die Glücksräder mit den gleichen Spielregeln erneut zum Einsatz kommen. Beide Glücksräder sind wie abgebildet umgestaltet worden.
  Quelle: pixabay.de, MK Niedersachsen
  Kreuze die richtige Aussage an.
  Durch die Umgestaltung...
  [ 1 Pkt ]
  ... erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn.
  ... verringert sich die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn.
  ... bleibt die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn gleich.
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Wahrscheinlichkeit
  Die Wahrscheinlichkeit für einen Gewinn bleibt gleich.
  Beim ersten Glücksrad sind jetzt zwar weniger Felder auf dem Glücksrad, aber da das Feld mit dem Dreieck dreimal so groß ist wie das Feld mit dem Stern, ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Stern angezeigt wird, immer noch $\frac{1}{4}$ .
  Das zweite Glücksrad hat jetzt mehr Felder, nämlich $8$ . Da alle Felder gleich groß sind und $2$ davon einen Stern zeigen, ist die Wahrscheinlichkeit einen Stern angezeigt zu bekommen $\frac{2}{8} = \frac{1}{4}$ .
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Niedersächsisches Kultusministerium (Gilt für: Aufgabenstellung)Dieses Werk wurde vom Kultusministerium Niedersachsen zur Verfügung gestellt --- Die Lösungsvorschläge dagegen sind NICHT vom Land Niedersachsen
Dilara lässt ihre Drohne über einem freien Feld fliegen. Sie stellt drei Hütchen A, B und C auf.
Hütchen A ist von ihrem Standpunkt ( M ) $46{,}6 \m$ entfernt. Hütchen B hat eine
Entfernung von $31{,}2 \m$ .
Quelle: pixabay.de, MK Niedersachsen
1. Trage die fehlenden Werte in die gestrichelten Kästchen ein.
  [ 2 Pkte ]
2. Dilaras Drohne fliegt von A über B zu C.
  Berechne die Länge der Strecke x.
  [ 2 Pkte ]
3. Berechne die Länge der Strecke y.
  [ 2 Pkte ]
4. Dilara möchte die Drohne direkt über sich im Kreis fliegen
  lassen.
  Berechne die Länge der Kreisbahn.
  [ 1 Pkt ]
5. Die Drohne soll aus Dilaras Hand starten und auch dorthin wieder zurückfliegen. Der Akku hat noch eine Reichweite von $1000 \m$ .
  Berechne die Anzahl der vollen Umrundungen, bevor der Akku leer ist.
  (Solltest du die Teilaufgabe d) nicht gelöst haben, rechne mit $140{,}70 \m$ weiter.)
  [ 2 Pkte ]
6. Vergrößert sich der Radius r, dann...
  [ 1 Pkt ]
  ...verringert sich die Anzahl der Umrundungen, bis der Akku leer ist.
  ...erhöht sich die Anzahl der Umrundungen, bis der Akku leer ist.
  ...bleibt die Anzahl der Umrundungen gleich, bis der Akku leer ist.