Teil 2

Der Monat mit der höchsten Niederschlagsmenge ist der Juni.

Der Monat mit der niedrigsten Niederschlagsmenge ist der Februar.

Zur Berechnung des Unterschieds der Niederschlagsmengen in den Monaten Januar und Juni zieht man den kleineren der beiden Werte von dem größeren Wert ab.

$74-52=2274-52=22$

Der Unterschied beträgt $22\text{ mm}22\backslash mm$.

Der Durchschnitt mehrerer Zahlenwerte wird berechnet, indem die einzelnen Werte aufaddiert und anschließend durch die Anzahl der Werte dividiert wird.

${\displaystyle \frac{{\text{Wert}}_1+{\text{Wert}}_2+{\text{Wert}}_3+\mathrm{.}\mathrm{.}\mathrm{.}}{\text{Anzahl der Werte}}}\backslash dfrac\{\backslash text\{Wert\}\_1+\backslash text\{Wert\}\_2+\backslash text\{Wert\}\_3+...\}\{\backslash text\{Anzahl\; der\; Werte\}\}$

Werte einsetzen

${\displaystyle \frac{52+40+48+50+63+74}{6}}=\mathrm{54,5}\backslash dfrac\{52+40+48+50+63+74\}\{6\}=54\{,\}5$

Die durchschnittliche Niederschlagsmenge beträgt $\mathrm{54,5}\text{ mm}54\{,\}5\backslash mm$.

Rechteck mit Seitenlänge $a=90a=90$

Länge der Seite $bb$

Flächeninhalt eines Rechtecks

$A_{\text{Rechteck}}=a\cdot bA\_\backslash text\{Rechteck\}=a\backslash cdot\; b$

Werte einsetzen

$3600=90\cdot b3\backslash ,600=90\backslash cdot\; b$

$b=40b=40$

Die Länge der Seite $bb$ beträgt $40\text{ m}40\backslash m$ .

Umfang der Wiese

$U_{\text{Rechteck}}=2\cdot a+2\cdot bU\_\backslash text\{Rechteck\}=2\backslash cdot\; a+2\backslash cdot\; b$

Werte einsetzen

$U_{\text{Wiese}}=2\cdot 90+2\cdot 40U\_\backslash text\{Wiese\}=2\backslash cdot\; 90+2\backslash cdot\; 40$

$U_{\text{Wiese}}=180+80=260U\_\backslash text\{Wiese\}=180+80=260$

Der Umfang der Wiese beträgt $260\text{ m}260\backslash m$.

Preis einer Wäsche mit Sauberfix

${\displaystyle \frac{\mathrm{5,99}}{20}}\approx \mathrm{0,3}\backslash dfrac\{5\{,\}99\}\{20\}\backslash approx0\{,\}3$

Der Preis einer Wäsche mit Sauberfix beträgt $\mathrm{0,30}0\{,\}30$ €

Vergleich mit Waschmeister

Sauberfix ist pro Wäsche günstiger

Flüssigfix ist um $20\mathrm{\%}20\backslash \%$ günstiger, d.h. es kostet jetzt noch $80\mathrm{\%}80\backslash \%$ des ursprünglichen Preises.

Gesucht ist der Prozentwert $WW$

$W=\text{Prozentsatz}\cdot \text{Grundwert}W=\backslash text\{Prozentsatz\}\backslash cdot\; \backslash text\{Grundwert\}$

$W=\mathrm{0,8}\cdot \mathrm{4,99}\approx \mathrm{3,99}W=0\{,\}8\backslash cdot\; 4\{,\}99\backslash approx\; 3\{,\}99$

Der neue Preis von Flüssigfix ist $\mathrm{3,99}3\{,\}99$ €.

2. Text

Tim macht eine Pause am Gipfel. Der Graph verläuft deshalb horizontal.

Der Text beschreibt Abschnitt D des Graphen.

3. Text

Tim fährt zum Aussichtspunkt. Der Graph verläuft von links unten nach rechts oben. Der Text beschreibt Abschnitt C des Graphen.

Auf der x-Achse des Diagramms ist die Zeit abgebildet.

Der Wert auf der x-Achse, an dem der Graph seinen höchsten Punkt erreicht, gibt die Zeit an, die Tim bis zum Erreichen des Aussichtspunktes gefahren ist.

Nach $3030$ Minuten hat Tim den Aussichtspunkt erreicht. Da er um $99$ Uhr startet, erreicht er den Aussichtspunkt um 9:30 Uhr.

Auf der y-Achse sind die gefahrenen Kilometer abgetragen. Wenn man vom höchsten Punkt des Graphen nach links zur y-Achse geht, kann man die zurückgelegten Kilometer ablesen.

Tim ist $5\text{ km}5\backslash km$ gefahren.

Tim fährt $1010$ Minuten weiter. Der Graph muss auf der x-Achse von $4040$ auf $5050$ Minuten verlängert werden.

In dieser Zeit fährt er $4\text{ km}4\backslash km$. Er ist danach insgesamt $9\text{ km}9\backslash km$ gefahren. Der Graph erreicht auf der y-Achse den Wert $99$.

Die Steigung ist in beiden Abschnitten gleich.

Kim hat nicht recht.

Umfang des Rings

$U=\pi \cdot \text{Durchmesser}U=\backslash pi\backslash cdot\; \backslash text\{Durchmesser\}$

$U=\pi \cdot \mathrm{0,3}U=\backslash pi\backslash cdot\; 0\{,\}3$

$U\approx \mathrm{0,94}U\backslash approx\; 0\{,\}94$

Für einen Ring werden $\mathrm{0,94}\text{ m}0\{,\}94\backslash m$ Draht benötigt.

Materialkosten für $800800$ Ringe aus Kupfer

$\text{Umfang des Rings in Meter }\cdot \text{Anzahl Ringe }\cdot \text{Preis pro Meter}\backslash text\{Umfang\; des\; Rings\; in\; Meter\backslash \; \}\backslash cdot\; \backslash text\{Anzahl\; Ringe\backslash \; \}\backslash cdot\; \backslash text\{Preis\; pro\; Meter\}$

$\pi \cdot \mathrm{0,3}\cdot 800\cdot \mathrm{4,99}=3\mathrm{762,37}\backslash pi\backslash cdot\; 0\{,\}3\backslash cdot\; 800\; \backslash cdot\; 4\{,\}99=3\backslash ,762\{,\}37$

Die Materialkosten für $800800$ Kupferringe betragen $3\mathrm{762,37}3\backslash ,762\{,\}37$ €.

Quadervolumen

$V_{\text{Quader}}=\text{L}\ddot{\text{a}}\text{nge }\cdot \text{ Breite }\cdot \text{ H}\ddot{\text{o}}\text{he}V\_\backslash text\{Quader\}=\backslash text\{Länge\backslash \; \}\backslash cdot\; \backslash text\{\backslash \; Breite\backslash \; \}\backslash cdot\; \backslash text\{\backslash \; Höhe\}$

$V_{\text{Quader}}=33\cdot 33\cdot 2V\_\backslash text\{Quader\}=33\; \backslash cdot\; 33\; \backslash cdot\; 2$

$V_{\text{Quader}}=2178V\_\backslash text\{Quader\}=2\backslash ,178$

Das Volumen des Kartons beträgt $2178{\text{ cm}}^{3}2\backslash ,178\backslash cm^3$.

1. Aussage

Würfel A hat insgesamt $66$ Seiten. Die Wahrscheinlichkeit für jede Seite ist damit ${\displaystyle \frac{1}{6}}\backslash dfrac\{1\}\{6\}$.

$22$ Seiten des Würfels sind mit der Ziffer $11$ beschriftet.

Die Wahrscheinlichkeit, mit Würfel A eine $11$ zu würfeln, ist ${\displaystyle \frac{1}{3}}\backslash dfrac\{1\}\{3\}$.

2. Aussage

Würfel B hat insgesamt $88$ Seiten. Die Wahrscheinlichkeit für jede Seite ist damit ${\displaystyle \frac{1}{8}}\backslash dfrac\{1\}\{8\}$.

$22$ Seiten des Würfels sind mit der Ziffer $22$ beschriftet, eine Seite mit der Ziffer $44$.

Die Wahrscheinlichkeit eine $22$ zu würfeln beträgt ${\displaystyle \frac{2}{8}}\backslash dfrac\{2\}\{8\}$, die Wahrscheinlichkeit für eine $44$ beträgt ${\displaystyle \frac{1}{8}}\backslash dfrac\{1\}\{8\}$.

${\displaystyle \frac{2}{8}}>{\displaystyle \frac{1}{8}}\backslash dfrac\{2\}\{8\}>\backslash dfrac\{1\}\{8\}$

Die Wahrscheinlichkeit, mit Würfel B eine $22$ zu würfeln, ist größer als eine $44$ zu würfeln.

$33$ der insgesamt $88$ Seiten des Würfels B sind mit der Ziffer $33$ beschriftet.

Die Wahrscheinlichkeit, mit Würfel B eine $33$ zu würfeln beträgt:

${\displaystyle \frac{3}{8}}=\mathrm{0,375}\widehat{=}\mathrm{37,5}\mathrm{\%}\backslash dfrac\{3\}\{8\}=0\{,\}375\backslash \; \backslash hat\{=\}\backslash \; 37\{,\}5\backslash \%$

Wahrscheinlichkeiten berechnen

Die Wahrscheinlichkeit, bei Würfel A eine $33$ zu würfeln, beträgt ${\displaystyle \frac{3}{6}}={\displaystyle \frac{1}{2}}\backslash dfrac\{3\}\{6\}=\backslash dfrac\{1\}\{2\}$.

Die Wahrscheinlichkeit, bei Würfel B eine $33$ zu würfeln, beträgt ${\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash dfrac\{3\}\{8\}$.

Vergleich der Wahrscheinlichkeiten

${\displaystyle \frac{1}{2}}>{\displaystyle \frac{3}{8}}\backslash dfrac\{1\}\{2\}>\backslash dfrac\{3\}\{8\}$

Aishe hat nicht recht.

Insgesamt gibt es $1212$ Felder. Die Wahrscheinlichkeit für $11$ Feld ist somit ${\displaystyle \frac{1}{12}}\backslash dfrac\{1\}\{12\}$.

$P(1)={\displaystyle \frac{1}{2}}={\displaystyle \frac{6}{12}}\Rightarrow P(1)=\backslash dfrac\{1\}\{2\}=\backslash dfrac\{6\}\{12\}\; \backslash Rightarrow$ $66$ der $1212$ Felder sind mit $11$ beschriftet.

$P(2)={\displaystyle \frac{1}{3}}={\displaystyle \frac{4}{12}}\Rightarrow P(2)=\backslash dfrac\{1\}\{3\}=\backslash dfrac\{4\}\{12\}\; \backslash Rightarrow$ $44$ der $1212$ Felder sind mit $22$ beschriftet.

$P(3)={\displaystyle \frac{1}{6}}={\displaystyle \frac{2}{12}}\Rightarrow P(3)=\backslash dfrac\{1\}\{6\}=\backslash dfrac\{2\}\{12\}\; \backslash Rightarrow$ $22$ der $1212$ Felder sind mit $33$ beschriftet.