Der obere Rand der Schultüte bildet einen Kreis.

Der Kreisumfang $U$ beträgt:

$U=2\cdot \pi \cdot r$

Der Radius des Kreises ist in der Aufgabe gegeben mit $r=12$

$U=2\cdot \pi \cdot 12\approx \mathrm{75,4}$

Die Länge des Bandes beträgt $\approx \mathrm{75,40}\text{ cm}$

Volumen des Kegels mit Grundfläche $G$

$V_{\text{Kegel}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot r^2\cdot \pi \cdot h$

Berechnung der Höhe $h_K$

In der Aufgabe ist gegeben:

$V_{\text{Kegel}}=11310{\text{ cm}}^3$

$r=12\text{ cm}$

Die Höhe der Schultüte beträgt $75\text{ cm}$.

Die Höhe $h_K$, der Radius $r$ und die Seite der Schultüte bilden ein rechtwinkliges Dreieck.

Dabei ist die Seite der Schultüte die Hypotenuse $c$ des rechtwinkligen Dreiecks.

Die Höhe $h_K$ ist die Ankathete.

Der Radius $r$ ist die Kathete.

Berechnung der Hypotenuse

Mit dem Satz des Pythagoras kann jetzt die Hypotenuse berechnet werden.

$c^2=(h_K{)}^2+r^2$

$c^2={75}^2+{12}^2=5769$

$c=\sqrt{5769}\approx \mathrm{75,95}$

Berechnung des Winkels

Die Höhe $h_K$ teilt den Winkel $\alpha$ in zwei gleich große Hälften. Mithilfe einer trigonometrischen Gleichung kann jetzt der Winkel $\frac{\alpha }{2}$ berechnet werden.

$\sin (\frac{\alpha }{2})={\displaystyle \frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotnuse}}}$

$\sin (\frac{\alpha }{2})={\displaystyle \frac{12}{\mathrm{75,95}}}$

$\frac{\alpha }{2}={\mathrm{9,09}}^{\circ }\Rightarrow \alpha ={\mathrm{18,18}}^{\circ }$

Der Winkel $\alpha$ hat eine Größe von ${\mathrm{18,18}}^{\circ }$