Ergänzen der fehlenden Maße in der Skizze.

Berechnen des Flächeninhaltes des kreisrunden Brunnendeckels.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhaltes eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}$

Einsetzen der bekannten Größen in die Formel:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{0,9}}^2\cdot \pi \backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=0\{,\}9^2\backslash cdot\backslash pi\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\mathrm{2,54}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=2\{,\}54\backslash m^2\}$

Der Flächeninhalt des kreisrunden Brunnendeckels beträgt: $\boxed{{\displaystyle \mathrm{2,54}{\text{ m}}^2}}\backslash \; \backslash boxed\{2\{,\}54\backslash m^2\}$.

Hinweis:

Wir haben für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit dem Wert gerechnet, den der Taschenrechner liefert.

Wenn du für $\pi \backslash large\{\backslash pi\}$ mit $\mathrm{3,14}3\{,\}14$ rechnest, erhältst du ein geringfügig abweichendes Ergebnis.

Berechnen, wie viel ${\text{ m}}^2\backslash m^2$ Holz von der quadratischen Platte übrig bleiben.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Quadrates lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{a}}^2\backslash mathrm\{\backslash large\{A\_\{Quadrat\}=a^2\}\}$

Einsetzen von $\mathrm{a}=\mathrm{1,8}\backslash mathrm\{a=1\{,\}8\}$ in die Formel.

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}={\mathrm{1,8}}^2[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{\{A\_\{Quadrat\}=1\{,\}8^2\}\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{Q}\mathrm{u}\mathrm{a}\mathrm{d}\mathrm{r}\mathrm{a}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Quadrat\}=3\{,\}24\backslash m^2\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{3,24}-\mathrm{2,54}[{\mathrm{m}}^2]\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=3\{,\}24-2\{,\}54\backslash \; \backslash \; [m^2]\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{R}\mathrm{e}\mathrm{s}\mathrm{t}}=\mathrm{0,7}{\text{ m}}^2\backslash mathrm\{A\_\{Rest\}=0\{,\}7\backslash m^2\}$

Von der quadratischen Holzplatte bleiben $\mathbf{0,7}{\text{ m}}^{\mathbf{2}}\backslash mathbf\{0\{,\}7\backslash m^2\}$ übrig.

Überprüfen der Aussage des Kunden.

Die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts eines Kreises lautet:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}={\mathrm{r}}^2\cdot \pi \backslash large\{\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=r^2\backslash cdot\backslash pi\}\}$

Verdoppelung des Radius:

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=(2\mathrm{r}{)}^2\cdot \pi \backslash large\{\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=(2r)^2\backslash cdot\backslash pi\}\}$

${\mathrm{A}}_{\mathrm{K}\mathrm{r}\mathrm{e}\mathrm{i}\mathrm{s}}=\boxed{{\displaystyle 4}}\cdot ({\mathrm{r}}^2\cdot \pi )\backslash large\{\backslash mathrm\{A\_\{Kreis\}=\{\backslash color\{green\}\{\backslash boxed\{4\}\}\}\backslash cdot(r^2\backslash cdot\backslash pi)\}\}$

Bei einer Verdopplung des Durchmessers bzw. des Radius, vervierfacht sich der Flächeninhalt des Deckels. Die Aussage des Kunden ist also falsch.

Kreuze entsprechend an.

Berechnen des Überweisungsbetrags.

Die Formel zur Berechnung des Prozentwerts lautet:

$\boxed{{\displaystyle \mathrm{W}=\mathrm{G}\cdot \mathrm{p}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{W=G\backslash cdot\; p\}\}$

Folgende Werte sind bekannt:

Grundwert $\mathbf{\text{G}}=198\text{ €}\backslash \; \backslash textbf\{G\}=198\backslash \; €$

Prozentsatz $\mathbf{\text{p}}=2\mathrm{\%}\backslash textbf\{p\}=2\backslash \; \backslash \%$

Einsetzen der Werte in die Formel.

$\mathrm{W}=198\cdot {\displaystyle \frac{2}{100}}\backslash mathrm\{W=198\backslash cdot\backslash dfrac\{2\}\{100\}\}$

$\mathrm{W}=\mathrm{3,96}\text{ €}\backslash mathrm\{W=3\{,\}96\backslash \; €\}$

Der Überweisungsbetrag ist dann:

$198\text{ €}-\mathrm{3,96}\text{ €}=\mathrm{194,04}\text{ €}198\backslash \; €-3\{,\}96\backslash \; €=194\{,\}04\backslash \; €$

Der Kunde muss $\boxed{{\displaystyle \mathrm{194,04}\text{ €}}}\backslash boxed\{\backslash mathrm\{194\{,\}04\backslash \; €\}\}$ überweisen, wenn er innerhalb einer Woche die Rechnung bezahlt.