Die obere Öffnung der Schultüte bildet einen Kreis.

Kreisumfang

$U=2\cdot \pi \cdot rU=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; r$

Werte einsetzen

$U=2\cdot \pi \cdot 12\approx \mathrm{75,4}U=2\backslash cdot\backslash pi\backslash cdot\; 12\backslash approx\; 75\{,\}4$

Band auswählen

Der Umfang der Öffnung der Schultüte beträgt $\mathrm{75,4}\text{ cm}75\{,\}4\backslash cm$.

Klara sollte ein $80\text{ cm}80\backslash cm$ langes Band kaufen.

Die Schultüte bildet einen Kegel.

Kegelvolumen

Das Volumen eines Kegels berechnet sich nach folgender Formel. Dabei bezeichnet G die Grundfläche des Kegels und $h_{k}h\_k$ seine Höhe.

$V_{\text{Kegel}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot G\cdot h_{k}V\_\backslash text\{Kegel\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; G\backslash cdot\; h\_k$

Die Grundfläche des Kegels ist ein Kreis mit Radius $rr$, dessen Fläche $AA$ berechnet wird mit der Formel

$A_{\text{Kreis}}=\pi \cdot r^{2}A\_\backslash text\{Kreis\}=\backslash pi\backslash cdot\; r^2$

Volumen der Schultüte

$V_{\text{Schult}\ddot{\text{u}}\text{te}}={\displaystyle \frac{1}{3}}\cdot \pi \cdot r^2\cdot h_{k}V\_\backslash text\{Schultüte\}=\backslash dfrac\{1\}\{3\}\backslash cdot\; \backslash pi\; \backslash cdot\; r^2\; \backslash cdot\; h\_k$

Werte einsetzen

Die Höhe $h_{k}h\_k$ der Schultüte beträgt ungefähr $75\text{ cm}75\backslash cm$.

Es soll der Winkel $\alpha \backslash alpha$ in einem rechtwinkligen Dreieck berechnet werden.

Gegeben sind:

Gegenkathete $\text{GK}=r=12\text{ cm}\backslash text\{GK\}=r=12\backslash cm$

Ankathete $\text{AK}=h_k\text{}=75\text{ cm}\backslash text\{AK\}=h\_k=75\backslash cm$

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ beträgt dann

$\arctan \left({\displaystyle \frac{\text{GK}}{\text{AK}}}\right)=\arctan \left({\displaystyle \frac{12}{75}}\right)={\mathrm{9,09}}^{\circ }\backslash arctan\backslash left(\backslash dfrac\{\backslash text\{GK\}\}\{\backslash text\{AK\}\}\backslash right)=\backslash arctan\backslash left(\backslash dfrac\{12\}\{75\}\backslash right)=9\{,\}09^\backslash circ$

Der Winkel $\alpha \backslash alpha$ hat ${\mathrm{9,09}}^{\circ }9\{,\}09^\backslash circ$.