Ermittle die Extremstelle von $f$

Gegeben ist $f(x)=(x+2)\cdot {\mathrm{e}}^{-x+4}$.

Die notwendige Bedingung für ein Extremum ist $f^{\prime }(x)=0$.

Bilde mithilfe der Produkt- und Kettenregel die 1. Ableitung:

$f^{\prime }(x)=1\cdot e^{-x+4}+(x+2)\cdot e^{-x+4}\cdot (-1)=-(x+1)\cdot e^{-x+4}$

$f^{\prime }(x)=0\Rightarrow 0=-(x+1)\cdot e^{-x+4}$

Weil ${\mathrm{e}}^{-x+4}\ne 0$ für alle $x\in ℝ$ folgt mit dem Satz vom Nullprodukt:

$x+1=0\Rightarrow x=-1$

Die Funktion $f$ hat für $x=-1$ genau eine lokale Extremstelle.

Skizziere in Abbildung 2 den Graphen der Ableitungsfunktion von $f$