Aufgabe 1
Die Abbildung zeigt den Graphen der in definierten Funktion mit .
Abbildung
Zeigen Sie rechnerisch, dass der Punkt ein Hochpunkt des Graphen von ist und dass die Tangente an den Graphen von im Punkt parallel zur -Achse verläuft. (5 P)
Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden , die durch die beiden Wendepunkte des Graphen von verläuft.
Zeichnen Sie in die Abbildung eine Gerade ein, die parallel zu ist und fĂźr mit dem Graphen von genau einen Punkt gemeinsam hat. (6 P)
Die Punkte und bilden fĂźr jede reelle Zahl mit ein Dreieck .
Ermitteln Sie denjenigen Wert von , fßr den der Flächeninhalt des Dreiecks maximal wird, und geben Sie diesen Flächeninhalt an.
Hinweis: Eine Betrachtung der Randwerte ist nicht erforderlich. (4 P)