Pflichtteil A2

In einem Lostopf befinden sich drei graue und sieben weiße Kugeln.

Es wird zweimal hintereinander mit Zurücklegen gezogen.

• Erstelle ein vollständiges Baumdiagramm.

• Für welches Ereignis ergibt sich nun einen Wahrscheinlichkeit von fast $50\%$ ?

(2 Pkt.)

Um die Strecken auf einer Schatzkarte zu bestimmen, wurden Hilfslinien eingezeichnet.

• Berechne$\overline{\mathrm{A}\mathrm{B}}$ .

• Berechne$\overline{\mathrm{C}\mathrm{S}}$ .

Es gilt: $\overline{\mathrm{B}\mathrm{K}}\Vert \overline{\mathrm{A}\mathrm{C}}\Vert \overline{\mathrm{D}\mathrm{E}}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{K}}=145\text{ m}$

$\overline{\mathrm{A}\mathrm{E}}=117\text{ m}$

(2 Pkt.)

Die Zinssätze, die für Geldanlagen festgelegt werden, sind in den letzten Jahren deutlich gesunken.

• Berechne, wie viel Zinsen bei Angebot 2020 weniger gezahlt wurden als bei Angebot 2003 .

Mithilfe der folgenden Excel-Tabelle soll die Verzinsung eines Sparguthabens berechnet werden.

• Gib die Formeln zur Berechnung der Zellen D4 und E4 ein.

Der Kegel des abgebildeten Körpers hat eine Körperhöhe ${\mathrm{h}}_1$ von $6\text{ cm}$.

(3 Pkt.)

• Berechne das Volumens des Kegels.

Insgesamt ist der zusammengesetzte Körper $12\text{ cm}$ hoch. Der Zylinder hat ein Volumen von $\mathrm{169,7}{\text{ cm}}^3$.

• Berechne den Radius ${\mathrm{r}}_2$.

Die Vorderansicht eines Gewächshauses hat die abgebildeten Maße und annähernd die Form einer Parabel. (siehe Abbildung)

• Ordne der Parabel die entsprechende Funktionsgleichung zu.

A) $\mathrm{y}=\mathrm{0,9}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{1,8}$

B) $\mathrm{y}=-\mathrm{0,9}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{1,8}$

C) $\mathrm{y}=-\mathrm{0,9}{\mathrm{x}}^2+\mathrm{1,8}$

D) $\mathrm{y}=\mathrm{0,9}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{1,8}$

• Gib eine mögliche Funktionsgleichung an, bei der das Gewächshaus am Boden breiter ist. Die Höhe soll gleich bleiben.

• Berechne für die Funktionsgleichung $\mathrm{y}=\mathrm{0,4}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{3,6}$ die $\text{x}$-Werte für $\mathrm{y}=0$.

(3 Pkt.)

Felix rutscht eine $145\text{ m}$ lange Wasserrutsche in $\mathrm{18,3}$ Sekunden hinunter.

• Berechne seine Durchschnittsgeschwindigkeit in $\mathrm{k}\mathrm{m}/\mathrm{h}$.

Für den Eintritt ins Schwimmbad zahlen $4$ Erwachsene und $2$ Kinder zusammen $\mathrm{64,00}€$ .

$2$ Erwachsene und $2$ Kinder kosten insgesamt $\mathrm{40,00}€$ .

• Erstelle ein Gleichungssystem und berechne die Eintrittspreise für einen Erwachsenen und für ein Kind.

(3 Pkt.)

Die Punkte $\mathrm{A}(-3|3),\mathrm{B}(3|-4)$ und $\mathrm{C}(1|3)$ werden zu einem Dreieck verbunden.

• Zeichne das Dreieck in ein Koordinatensystem $\left(\mathrm{L}\mathrm{E}=1\text{ cm}\right)$.

• Zeichne die Höhe ${\mathrm{h}}_{\mathrm{b}}$ ein und berechne den Flächeninhalt des Dreiecks.

Überprüfen Sie folgende Aussage:

• "Der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten des Dreiecks $\text{ABC}$ liegt außerhalb des Dreiecks."

(3 Pkt.)

In den Jahren 2015 bis 2018 wurden weltweit jährlich durchschnittlich

$4527$ Mio. t (Millionen Tonnen) Erdöl gefördert.

• Berechne wie viel Mio. $t$ Erdöl 2016 weltweit gefördert wurden.

In Deutschland wurden 2019 insgesamt rund $2$ Mio. $t$ Erdöl gefördert. Davon entfielen in etwa auf Schleswig-Holstein $1$ Mio. $t$, auf Niedersachsen $\mathrm{0,7}$ Mio. $t$ und auf Rheinland-Pfalz $0,15$ Mio. $t$. Der Rest wurde in den übrigen Bundesländern gefördert.

• Erstelle dazu ein Kreisdiagramm.

(2 Pkt.)