Teil 2 mit Hilfsmitteln Analysis II
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Nun wird die Funktion mit der Definitionsmenge betrachtet.
Ein Ausschnitt des Graphen von ist nebenstehend abgebildet.
Die Funktion ist umkehrbar (Nachweis ist nicht erforderlich). Ermitteln Sie eine Gleichung der Umkehrfunktion von .
Zeigen Sie, dass gilt:
Der Graph von schlieĂt zusammen mit den beiden Koordinatenachsen im
III. Quadranten des Koordinatensystems ein endliches FlĂ€chenstĂŒck ein.
Ermitteln Sie die MaĂzahl des FlĂ€cheninhalts dieses FlĂ€chenstĂŒcks.
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Bei der Erforschung von speziellen Zellen haben Untersuchungen gezeigt, dass sich das Zellvolumen (in) in AbhÀngigkeit von der seit Beobachtungsbeginn verstrichenen Zeit t (in Tagen) mit der Differenzialgleichung beschreiben lÀsst.
Auf das MitfĂŒhren von Einheiten kann in den Rechnungen verzichtet werden.
Zeigen Sie, dass die Funktion mit der Gleichung fĂŒr beliebige Werte von eine Lösung der obigen Differenzialgleichung ist. ErlĂ€utern Sie auĂerdem die Bedeutung des Parameters im Sachzusammenhang.
Berechnen Sie unter Verwendung von aus Teilaufgabe a), auf das Wievielfache das Volumen der Zellen auf lange Sicht anwÀchst, und ermitteln Sie den Zeitpunkt (auf Nachkommastellen gerundet), zu dem sich das Volumen der Zellen verdoppelt hat.
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