• Berechne die Koordinaten des zweiten Schnittpunkts $\text{Q}$ der Parabel $\text{p}$ mit der Geraden.

1.Schritt:

Bestimme die Scheitelpunktsform der Parabel $p$ mit Hilfe der quadratischen Ergänzung.

Allgemeine Scheitelpunktsform: $f\left(x\right)=a(x-d{)}^2+e$

Scheitelpunkt: $S(d|e)$

Der Scheitelpunkt der Parabel p ist $S(3|1)$.

2. Schritt:

Stelle die Geradengleichung für $g$ auf.

Allgemeine Form einer Geradengleichung: $y=m\cdot x+c$

Steigung : $m=-2$

$g:y=-2x+c$

Bestimme $c$:

Da die Gerde $g$ durch den Scheitelpunkt $S$ der Parabel $p$ geht, setze $S$ in $g$ ein.

=> $g:y=-2x+7$

3. Schritt:

Berechne die Schnittpunkte von $g$ und $p$.

Zur Berechnun der Schnittpunkte verwende die pq Formel.

$${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=-\frac{(-4)}{2}\pm \sqrt{(\frac{(-4)}{2}{)}^2-3}}$$

$${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=2\pm \sqrt{(-2{)}^2-3}}$$

$${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=2\pm \sqrt{4-3}}$$

$${\displaystyle x_{\mathrm{1,2}}=2\pm 1}$$

$x_1=3$

$x_2=1$

Setze $x_2$ in $g$ ein.

$y=-2\cdot 1+7$

$y=5$

Der 2. Schnittpunkt Q der Parabel $\text{p}$ mit der Geraden $\text{g}$ hat die Koordinaten $Q(1|5)$.

• Die Gerade $\text{ h}$ verläuft senkrecht zur Geraden $\text{g}$ und geht durch den Punkt $\text{Q}$. Berechne die Funktionsgleichung der Geraden $\text{ h}$.

1. Schritt:

Bestimme die Steigung der Geraden h: $${\displaystyle m_h=-{\displaystyle \frac{1}{m_g}}}$$

$${\displaystyle m_h=-{\displaystyle \frac{1}{(-2)}}={\displaystyle \frac{1}{2}}}$$

2. Schritt:

Stelle die Geradengleichung für $h$ auf.

$h$: $${\displaystyle y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+c}$$

Um $c$ zu bestimmen setze $Q$ in $h$ ein, da $Q$ auf $h$ liegt.

=> $h$: $${\displaystyle y={\displaystyle \frac{1}{2}}x+\mathrm{4,5}}$$