🎓 Ui, schon Prüfungszeit? Hier geht's zur Mathe-Prüfungsvorbereitung.
Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform

Gegeben ist die Funktion g mit der Gleichung g(x)=x2+6x+9x2+3 und der Definitionsmenge

Dg=[5;+[. Der Graph von g wird mit Gg bezeichnet.

Ein Ausschnitt von Gg ist in der

nebenstehenden Abbildung zu sehen.

Bild
  1. Außerdem ist die Funktion q:xg(x) mit der Definitionsmenge Dq=[3;1]

    gegeben. Weisen Sie nach, dass die Funktion q umkehrbar ist.

    [Mögliches Teilergebnis:g(x)=6(x2+2x3)(x2+3)2] (7 BE)

  2. Bestimmen Sie eine Gleichung der Geraden t, die den Graphen der Umkehrfunktion von q in dessen Schnittpunkt mit der x-Achse berührt. (4 BE)

  3. Betrachtet wird die Funktion G:x3xg(t)dt mit der Definitionsmenge GG=Dg. Ermitteln Sie eine integralfreie Darstellung von G(x).

    [Mögliches Teilergebnis:g(x)dx=x+3ln(x2+3)+63arctan(x3)+C,mitC](6 BE)

  4. Gegeben ist nun die Funktion h:xln(g(x)) mit der maximalen Definitionsmenge DhDg.

    Ermitteln Sie Dh, die Nullstelle von h und das Verhalten der Funktionswerte von h für x+. (7 BE)


Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0Was bedeutet das?