Dreiecksfläche

Da die  Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, können sie als Grundlinie und Höhe der Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche benutzt werden.

Höhe ermittlen

g: $y=\frac{2}{3}x+5$

Der y-Achsenabschnitt ist als t der Geradengleichung gegeben.

Die Gerade schneidet die y-Achse also in (0|5).

Mit der x-Achse als Grundline ergibt sich der Abstand des Punktes zum Ursprung als Höhe.

$\Rightarrow$ Die Höhe h =$\sqrt{5^2-0^2}=5$

Grundlinie berechnen

Für die Angabe der Grundlinie muss der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse berechnet werden. Setze y dafür 0.

$0=\frac{2}{3}x+5$

Nach x auflösen. $|-5$

$\frac{2}{3}x=-5$

$|:\frac{2}{3}$

$x=-\frac{15}{2}=-\mathrm{7,5}$

Die Gerade schneidet die x-Achse also in (-7,5|0)

Der Abstand dieses Punktes zum Ursprung ist also die Länge der Grundlinie.

$\Rightarrow$ Die Länge der Grundlinie g ist $\sqrt{(-\mathrm{7,5}{)}^2+0^2}=\mathrm{7,5}$.

Fläche berechnen

Setze Grundlinie und Höhe in die Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche ein.

$\Rightarrow A=\frac{5\cdot \mathrm{7,5}}{2}=\mathrm{18,75}\mathrm{FE}$

FE steht für "Flächeneinheiten".

Skizze zur Veranschaulichung