Dreiecksfläche

Da die  Koordinatenachsen senkrecht aufeinander stehen, können sie als Grundlinie und Höhe der Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche benutzt werden.

Höhe ermittlen

g: $y=\frac23x+5$

Der y-Achsenabschnitt ist als t der Geradengleichung gegeben.

Die Gerade schneidet die y-Achse also in (0|5).

Mit der x-Achse als Grundline ergibt sich der Abstand des Punktes zum Ursprung als Höhe.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Höhe h =$\sqrt{5^2 - 0^2} = 5$

Grundlinie berechnen

Für die Angabe der Grundlinie muss der Schnittpunkt der Geraden mit der x-Achse berechnet werden. Setze y dafür 0.

$0=\frac23x+5$

Nach x auflösen. $\left|{-5}\right.$

$\frac23x=-5$

$\left|{:\frac23}\right.$

$x=-\frac{15}2=-7{,}5$

Die Gerade schneidet die x-Achse also in (-7,5|0)

Der Abstand dieses Punktes zum Ursprung ist also die Länge der Grundlinie.

$\;\;\Rightarrow\;\;$ Die Länge der Grundlinie g ist $\sqrt{(-7{,}5)^2 +0^2}=7{,}5$.

Fläche berechnen

Setze Grundlinie und Höhe in die Formel zur Berechnung der Dreiecksfläche ein.

$\;\;\Rightarrow\;\;A=\frac{5\cdot7{,}5}2=18{,}75\mathrm{FE}$

FE steht für "Flächeneinheiten".

Skizze zur Veranschaulichung