Fußpunkt und Spitze von $\vec{v}\backslash vec\{v\}$ sind wie in der Beschreibung der Formel zur Bestimmung der Koordinaten als $AA$ bzw. $BB$ bezeichnet.

Setze die Koordinaten von $AA$ und $BB$ in die Formel ein.

$\vec{v}=\left(\begin{array}{c}{b}_x-a_x\\ b_y-a_y\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}-8-2\\ 7-(-10)\end{array}\right)\backslash vec\{v\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; b\_x\; -\; a\_x\; \backslash \backslash \; b\_y\; -\; a\_y\; \backslash end\{pmatrix\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; -8\; -\; 2\; \backslash \backslash \; 7\; -\; (-10)\; \backslash end\{pmatrix\}$

$\vec{v}=\left(\begin{array}{c}-10\\ 17\end{array}\right)\backslash vec\{v\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; -10\; \backslash \backslash \; 17\; \backslash end\{pmatrix\}$

Fuß: $P(3\mathrm{\mid }6)P(3|6)$

Spitze: $Q(1\mathrm{\mid }1)Q(1|1)$

Verwende zur Berechnung der Koordinaten die Formel zur Bestimmung der Koordinaten.

$\vec{a}=\left(\begin{array}{c}{b}_x-a_x\\ b_y-a_y\end{array}\right)\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; b\_x\; -\; a\_x\; \backslash \backslash \; b\_y\; -\; a\_y\; \backslash end\{pmatrix\}$

Die Punkte sind in diesem Fall nicht als $AA$ und $BB$ bezeichnet. Dementsprechend muss die Formel angepasst werden.

$\vec{a}=\left(\begin{array}{c}{q}_x-p_x\\ q_y-p_y\end{array}\right)\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; q\_x\; -\; p\_x\; \backslash \backslash \; q\_y\; -\; p\_y\; \backslash end\{pmatrix\}$

$P(3\mathrm{\mid }6)\Rightarrow p_x=3,p_y=6P(3|6)\backslash Rightarrow\; p\_x=3,p\_y=6$

$Q(1\mathrm{\mid }1)\Rightarrow q_x=1,q_y=1Q(1|1)\backslash Rightarrow\; q\_x=1,q\_y=1$

Nun kannst du die Koordinaten der Punkte in die Formel einsetzen.

$\vec{a}=\left(\begin{array}{c}1-3\\ 1-6\end{array}\right)\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; 1\; -\; 3\; \backslash \backslash \; 1\; -\; 6\; \backslash end\{pmatrix\}$

Fuß: $B(-1\mathrm{\mid }2)B(-1|2)$

Spitze: $A(-1\mathrm{\mid }-3)A(-1|-3)$

Verwende zur Berechnung der Koordinaten die Formel zur Bestimmung der Koordinaten.

$\vec{a}=\left(\begin{array}{c}{b}_x-a_x\\ b_y-a_y\end{array}\right)\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; b\_x\; -\; a\_x\; \backslash \backslash \; b\_y\; -\; a\_y\; \backslash end\{pmatrix\}$

Vorsicht! In dieser Aufgabe sind der Fuß als $BB$ und die Spitze als $AA$ bezeichnet, also genau umgekehrt wie in der Formel. Diese lautet also in diesem Fall:

$\vec{a}=\left(\begin{array}{c}{a}_x-b_x\\ a_y-b_y\end{array}\right)\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; a\_x\; -\; b\_x\; \backslash \backslash \; a\_y\; -\; b\_y\; \backslash end\{pmatrix\}$

$B(-1\mathrm{\mid }2)\Rightarrow b_x=-1,b_y=2B(-1|2)\; \backslash Rightarrow\; b\_x\; =\; -1,\; b\_y\; =\; 2$

$A(-1\mathrm{\mid }-3)\Rightarrow a_x=-1,a_y=-3A(-1|-3)\; \backslash Rightarrow\; a\_x\; =\; -1,\; a\_y\; =\; -3$

Nun kannst du die Koordinaten der Punkte in die Formel einsetzen.

$\vec{a}=\left(\begin{array}{c}-1-(-1)\\ -3-2\end{array}\right)\backslash vec\{a\}\; =\; \backslash begin\{pmatrix\}\; -1\; -\; (-\; 1)\; \backslash \backslash \; -3\; -\; 2\; \backslash end\{pmatrix\}$