Aufgaben zu Integralen - lernen mit Serlo!

Berechne die Integrale: $a (x) = 6 - \frac{1}{24} x^{2}; D_{a} = ℝ$

$\int_{0}^{12} a (x) d x$

$\int_{- 12}^{12} a (x) d x$

$\int_{0}^{12 \sqrt{3}} a (x) d x$

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$\int_{0}^{12} 6 - \frac{1}{24} x^{2} d x$	$=$
	↓	Integrieren.
	$=$	${[6 x - \frac{1}{24 \cdot 3} x^{3}]}_{0}^{12}$
	↓	In die Klammer wird für $x$ der obere Wert (12) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.
	$=$	$(6 \cdot 12 - \frac{1}{72} \cdot 12^{3}) - (6 \cdot 0 - \frac{1}{72} \cdot 0^{3})$
	↓	Klammern auflösen, die zweite Klammer fällt weg.
	$=$	$72 - \frac{1728}{72}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 72 kürzen.
	$=$	$72 - 24$
	$=$	$48$

$\int_{- 12}^{12} 6 - \frac{1}{24} x^{2} d x$	$=$
	↓	Integrieren.
	$=$	${[6 x - \frac{1}{24 \cdot 3} x^{3}]}_{- 12}^{12}$
	↓	In die Klammer wird für $x$ der obere Wert (12) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (-12) gerechnet.
	$=$	$(6 \cdot 12 - \frac{1}{72} \cdot 12^{3}) - (6 \cdot (- 12) - \frac{1}{72} \cdot {(- 12)}^{3})$
	↓	Klammer auflösen.
	$=$	$72 - \frac{1728}{72} + 72 - \frac{1728}{72}$
	↓	Die Brüche mit 72 kürzen .
	$=$	$72 - 24 + 72 - 24$
	$=$	$96$

$\int_{0}^{12 \sqrt{3}} 6 - \frac{1}{24} x^{2} d x$	$=$
	↓	Integrieren.
	$=$	${[6 x - \frac{1}{24 \cdot 3} x^{3}]}_{0}^{12 \sqrt{3}}$
	↓	In die Klammer wird für $x$ der obere Wert ( $12 \sqrt{3}$ ) eingesetzt und minus die Klammer mit dem unteren Wert (0) gerechnet.
	$=$	$(6 \cdot 12 \cdot \sqrt{3} - \frac{{(12 \cdot \sqrt{3})}^{3}}{72}) - (6 \cdot 0 - \frac{1}{72} \cdot 0)$
	↓	Klammern auflösen, die zweite Klammer fällt weg.
	$=$	$72 \cdot \sqrt{3} - \frac{5184 \cdot \sqrt{3}}{72}$
	↓	Der Bruch lässt sich mit 72 kürzen .
	$=$	$72 \cdot \sqrt{3} - 72 \cdot \sqrt{3} = 0$