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Halbwerts- und Verdoppelungszeit

Als Halbwerts- bzw. Verdopplungszeit bezeichnet man die Zeitspanne, in der sich die Größe eines Wertes halbiert bzw. verdoppelt.

Man betrachtet Halbwerts- und Verdopplungszeit häufig bei exponentiellem Zerfall bzw. Wachstum, denn nur bei exponentiellem Änderungsverhalten ist die Halbwerts- bzw. Verdopplungszeit eine Konstante.

Im Bild links steht die xx-Achse für die Zeit tt und die yy-Achse für einen Wert N(t)N(t).

Es sind der Startpunkt (t=0,N0=1t=0, N_0=1) und der Punkt, an dem sich der Startwert halbiert hat (t=T1/2t=T_{1/2}, N(T1/2)=0,5N(T_{1/2})=0{,}5), markiert.

Halbwertszeit

N(t)=N0atN(t)=N_0\cdot a^t ist als Funktionsgleichung gegeben.

Nach der Halbwertszeit T1/2T_{1/2} ist der Anfangswert N0N_0 auf die Hälfte geschrumpft. Es gilt:

Verdopplungszeit

Nach der Verdopplungszeit T2T_2 ist der Anfangswert N0N_0 auf das Doppelte gestiegen. Es gilt:

Die Begründung erfolgt analog zu der Halbwertszeit mit dem Ansatz N(T2)=2N0N(T_2)=2\cdot N_0.

Verdoppelungszeit und Halbwertszeit bei ee-Funktion

Da in der Praxis häufig Wachstumsprozesse mit der ee-Funktion modelliert werden, werden auch Halbwerts- und Verdopplungszeit nicht wie oben berechnet, sondern abgestimmt auf die Funktionsgleichungen

N(t)=N0eλtN(t)=N_0\cdot e^{\lambda\cdot t} bei exponentiellem Wachstum und

N(t)=N0eλtN(t)=N_0\cdot e^{-\lambda\cdot t}bei exponentiellem Zerfall.

Dabei gilt sowohl für die Verdopplungs- als auch für die Halbwertszeit:

Die Begründung erfolgt analog zu denen der Exponentialfunktion mit beliebiger Basis.

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