Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.
Kommentieren
f(x)=x2−6x+10f(x)=x^2-6x+10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=x2−6x+10f(x)=x^2-6x+10
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kann.
a=1,b=−6,c=10a=1, b=-6, c=10
Nun kannst du diese in die Formel
S=(−b2⋅a∣c−b24a)S=\left(-\dfrac b{2\cdot a}\left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)
einsetzen.
S=(−(−6)2⋅1∣10−(−6)24⋅1)S=\left (-\frac{(-6)}{2\cdot1} \left|10-\frac{(-6)^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(3∣1)\Rightarrow S=\left(3\vert1\right).
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information
f(x)=2x2+x−3f(x)= 2x^2+x-3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=2x2+x−3f(x)=2x^2+x-3
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten aa,bb und cc direkt ablesen kann.
a=2,b=1,c=−3a=2, b=1, c=-3
Nun kann man diese in die Formel
S=(−b2⋅a∣c−b24a)S=\left(-\dfrac b{2\cdot a}\left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)
einsetzen.
S=(−12⋅2∣−3−124⋅2)S=\left(-\frac1{2\cdot2}\left|-3-\frac{1^2}{4\cdot2}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(−14∣−258)\Rightarrow S=\left(-\frac14\vert-\frac{25}{8}\right).
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=3x2−12x+15f(x)= 3x^2-12x+15
Die Funktion liegt bereits in der allgemeinen Form vor, sodass du die Koeffizienten aa, bb und cc direkt ablesen kannst.
a=3,b=−12,c=15a=3, b=-12, c=15
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(−(−12)2⋅3∣15−(−12)24⋅3)S=\left(-\frac{(-12)}{2\cdot3}\left|15-\frac{(-12)^2}{4\cdot3}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(2∣3)\Rightarrow S=\left(2\vert3\right)
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information
f(x)=16x2−8x+2f(x) = 16x^2 - 8x + 2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=16x2−8x+2f(x)= 16x^2-8x+2
Die Funktion ist bereits in allgemeiner Form gegeben, sodass du die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kannst.
a=16,b=−8,c=2a=16, b=-8, c=2
Diese setzt du in die Formel
S=(−b2⋅a∣−b24a)S=\left (-\dfrac b{2\cdot a}\left|-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)
ein.
S=(−−82⋅16∣2−(−8)24⋅16)S=\left(-\frac{-8}{2\cdot16}\left|2-\frac{(-8)^2}{4\cdot16}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(14∣1)\Rightarrow S=(\frac14|1)
Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information
f(x)=−6x2−24x−29f(x) = - 6x^2 - 24x - 29

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=2(x2−4x+5)f(x) = 2(x^2-4x+5)
f(x)=2x2−8x+10\hphantom{f(x)}= 2x^2-8x+10
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=2a=2, b=−8b=-8, c=10c=10
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(−(−8)2⋅2∣10−(−8)24⋅2)S=\left(-\dfrac{(-8)}{2\cdot2}\left|10-\dfrac{(-8)^2}{4\cdot2}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(2∣2)\Rightarrow S=(2|2)

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information
f(x)=x(x−2)+6f(x) = x(x-2)+6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=x(x−2)+6f(x) = x(x-2)+6
f(x)=x2−2x+6\hphantom{f(x)} = x^2-2x+6
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=−2b=-2, c=6c=6
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(−(−2)2⋅1∣6−(−2)24⋅1)S=\left(-\dfrac{(-2)}{2\cdot1}\left|6-\dfrac{(-2)^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S(1∣5)\Rightarrow S(1|5)

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information
f(x)=x2+19(6x−26)f(x) = x^2+\frac{1}{9}(6x-26)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=x2+19(6x−26)f(x) = x^2+\dfrac{1}{9}(6x-26)
Multipliziere aus und fasse zusammen.
f(x)=x2+23x−269\hphantom{f(x)}= x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{26}{9}
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=23b=\dfrac23, c=−269c=-\dfrac{26}9
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(−232⋅1∣  −269−(23)24⋅1)S=\left(-\dfrac {\frac23} {2\cdot 1}\left|\;-\dfrac{26}9-\dfrac{\left(\frac23\right)^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(−13∣−3)\Rightarrow S=\left(\left.-\frac13\right|-3\right)

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information
f(x)=(x−2)(x+2)f(x)=(x-2)(x+2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=(x−2)(x+2)f(x)=(x-2)(x+2)
Multipliziere aus und fasse zusammen.
f(x)=x2−4\hphantom{f(x)}= x^2-4
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=0b=0, c=4c=4
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(−02⋅1∣4−024⋅1)S=\left(-\dfrac0{2\cdot1}\left|4-\dfrac{0^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
⇒S=(0∣4)\Rightarrow S=(0|4)

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4.0. Information