Berechne den Scheitelpunkt folgender Funktionen mithilfe der Formel.
f(x)=x26x+10f(x)=x^2-6x+10

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=x26x+10f(x)=x^2-6x+10
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kann.
a=1,b=6,c=10a=1, b=-6, c=10
Nun kannst du diese in die Formel
S=(b2acb24a)S=\left(-\dfrac b{2\cdot a}\left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)
einsetzen.
S=((6)2110(6)241)S=\left (-\frac{(-6)}{2\cdot1} \left|10-\frac{(-6)^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(31)\Rightarrow S=\left(3\vert1\right).
f(x)=2x2+x3f(x)= 2x^2+x-3

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=2x2+x3f(x)=2x^2+x-3
Die Funktion befindet sich bereits in der allgemeinen Form, sodass man die Koeffizienten aa,bb und cc direkt ablesen kann.
a=2,b=1,c=3a=2, b=1, c=-3
Nun kann man diese in die Formel
S=(b2acb24a)S=\left(-\dfrac b{2\cdot a}\left|c-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)
einsetzen.
S=(12231242)S=\left(-\frac1{2\cdot2}\left|-3-\frac{1^2}{4\cdot2}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(14258)\Rightarrow S=\left(-\frac14\vert-\frac{25}{8}\right).

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=3x212x+15f(x)= 3x^2-12x+15
Die Funktion liegt bereits in der allgemeinen Form vor, sodass du die Koeffizienten aa, bb und cc direkt ablesen kannst.
a=3,b=12,c=15a=3, b=-12, c=15
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=((12)2315(12)243)S=\left(-\frac{(-12)}{2\cdot3}\left|15-\frac{(-12)^2}{4\cdot3}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(23)\Rightarrow S=\left(2\vert3\right)
f(x)=16x28x+2f(x) = 16x^2 - 8x + 2

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=16x28x+2f(x)= 16x^2-8x+2
Die Funktion ist bereits in allgemeiner Form gegeben, sodass du die Koeffizienten a,b und c direkt ablesen kannst.
a=16,b=8,c=2a=16, b=-8, c=2
Diese setzt du in die Formel
S=(b2ab24a)S=\left (-\dfrac b{2\cdot a}\left|-\dfrac{b^2}{4a}\right.\right)
ein.
S=(82162(8)2416)S=\left(-\frac{-8}{2\cdot16}\left|2-\frac{(-8)^2}{4\cdot16}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(141)\Rightarrow S=(\frac14|1)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=2(x24x+5)f(x) = 2(x^2-4x+5)
f(x)=2x28x+10\hphantom{f(x)}= 2x^2-8x+10
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=2a=2, b=8b=-8, c=10c=10
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=((8)2210(8)242)S=\left(-\dfrac{(-8)}{2\cdot2}\left|10-\dfrac{(-8)^2}{4\cdot2}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(22)\Rightarrow S=(2|2)

f(x)=x(x2)+6f(x) = x(x-2)+6

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=x(x2)+6f(x) = x(x-2)+6
f(x)=x22x+6\hphantom{f(x)} = x^2-2x+6
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=2b=-2, c=6c=6
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=((2)216(2)241)S=\left(-\dfrac{(-2)}{2\cdot1}\left|6-\dfrac{(-2)^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S(15)\Rightarrow S(1|5)

f(x)=x2+19(6x26)f(x) = x^2+\frac{1}{9}(6x-26)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=x2+19(6x26)f(x) = x^2+\dfrac{1}{9}(6x-26)
Multipliziere aus und fasse zusammen.
f(x)=x2+23x269\hphantom{f(x)}= x^2+\dfrac{2}{3}x-\dfrac{26}{9}
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=23b=\dfrac23, c=269c=-\dfrac{26}9
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(2321  269(23)241)S=\left(-\dfrac {\frac23} {2\cdot 1}\left|\;-\dfrac{26}9-\dfrac{\left(\frac23\right)^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(133)\Rightarrow S=\left(\left.-\frac13\right|-3\right)

f(x)=(x2)(x+2)f(x)=(x-2)(x+2)

Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Scheitelpunkt einer Funktion

Gegeben:
f(x)=(x2)(x+2)f(x)=(x-2)(x+2)
Multipliziere aus und fasse zusammen.
f(x)=x24\hphantom{f(x)}= x^2-4
Bestimme aa, bb, cc aus der allgemeinen Form.
a=1a=1, b=0b=0, c=4c=4
Setze aa, bb, cc in die Formel ein.
S=(02140241)S=\left(-\dfrac0{2\cdot1}\left|4-\dfrac{0^2}{4\cdot1}\right.\right)
Fasse die Terme zusammen, indem du Brüche kürzt und subtrahierst.
S=(04)\Rightarrow S=(0|4)