Aufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

1
Berechne jeweils:
1. $5^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $5^{3}$
  $=5\cdot5\cdot5$
  $= 125$
  Die gesuchte Lösung ist $125$ .
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  Ein häufiger Fehler ist es, $5\cdot 3$ zu rechnen. So ist die Potenz nicht definiert.
2. $- 5^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $- 5^{3}$
  $=-(5\cdot5\cdot5)$
  $= - 125$
  Die gesuchte Lösung ist $- 125$ .
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  Ein häufiger Fehler ist es, $5\cdot 3$ zu rechnen. So ist die Potenz nicht definiert. Achte darauf, das Minuszeichen mit in der Lösung anzugeben.
3. $\left(-5\right)^3$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $\left(-5\right)^3$
  $=(-5)\cdot\left(-5\right)\cdot\left(-5\right)$
  $= - 125$
  Die gesuchte Lösung ist $- 125$ .
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  Schreibe die Potenz aus. Achte darauf, die Vorzeichen richtig zusammenzufassen.
4. $5^{- 3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $5^{- 3}$
  $=\left(\frac15\right)^3$
  $=\frac15\cdot\frac15\cdot\frac15$
  $=\frac1{125}$
  Die gesuchte Lösung ist $\frac{1}{125}$ .
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5. $- 5^{- 3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $- 5^{- 3}$
  $=-\left(\frac15\right)^3$
  $=-\frac15\cdot\frac15\cdot\frac15$
  $=-\frac1{125}$
  Die gesuchte Lösung ist $-\frac{1}{125}$ .
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  Wandle zuerst den negativen Exponenten um. Das Potenzgesetz $a^{-x}=\frac1{a^x}$ gilt hierbei.
6. $\left(-5\right)^{-3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $\left(-5\right)^{-3}$
  $=\left(-\frac15\right)^3$
  $=(-\frac15)\cdot\left(-\frac15\right)\cdot\left(-\frac15\right)$
  $=-\frac1{125}$
  Die gesuchte Lösung ist $-\frac{1}{125}$ .
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  Wandle zuerst den negativen Exponenten um. Das Potenzgesetz $a^{-x}=\frac{1}{a^x}$ gilt hierbei.
7. $\left(\frac12\right)^2$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $\left(\frac12\right)^2$
  $=\frac{1^2}{2^2}$
  $=\frac14$
  Die gesuchte Lösung ist $\frac{1}{4}$ .
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  Die Potenz $\left(\frac12\right)^2$ bedeutet $\left(\frac12\right)\cdot\left(\frac12\right)$ .
2
Ist das Ergebnis positiv oder negativ? Begründe deine Antwort.
$\left(-18\right)^{37}\cdot2^{17}\cdot\left(-100\right)^{18}\cdot\left(-3\right)^5$
Das Ergebnis ist positiv.
Das Ergebnis ist negativ.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Wir bestimmen das Vorzeichen jedes einzelnen Faktors. Potenzen von positiven Zahlen sind immer positiv (+). Für negative Zahlen sind ungerade Potenzen negativ (-) und gerade Potenzen positiv (+):
$\displaystyle \underbrace{(-18)^{37}}_{\boxed-}\cdot\underbrace{2^{17}}_{\boxed+}\cdot\underbrace{(-100)^{18}}_{\boxed+}\cdot\underbrace{(-3)^{5}}_{\boxed-}={\boxed+}$
Das Ergebnis ist also positiv.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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