Aufgaben zu Potenzen mit ganzzahligen Exponenten

1
Berechne jeweils:
1. $5^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $5^{3}$
  $= 5 \cdot 5 \cdot 5$
  $= 125$
  Die gesuchte Lösung ist $125$ .
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  Ein häufiger Fehler ist es, $5 \cdot 3$ zu rechnen. So ist die Potenz nicht definiert.
2. $- 5^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $- 5^{3}$
  $= - (5 \cdot 5 \cdot 5)$
  $= - 125$
  Die gesuchte Lösung ist $- 125$ .
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  Ein häufiger Fehler ist es, $5 \cdot 3$ zu rechnen. So ist die Potenz nicht definiert. Achte darauf, das Minuszeichen mit in der Lösung anzugeben.
3. ${(- 5)}^{3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  ${(- 5)}^{3}$
  $= (- 5) \cdot (- 5) \cdot (- 5)$
  $= - 125$
  Die gesuchte Lösung ist $- 125$ .
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  Schreibe die Potenz aus. Achte darauf, die Vorzeichen richtig zusammenzufassen.
4. $5^{- 3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $5^{- 3}$
  $= {(\frac{1}{5})}^{3}$
  $= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$
  $= \frac{1}{125}$
  Die gesuchte Lösung ist $\frac{1}{125}$ .
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5. $- 5^{- 3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  $- 5^{- 3}$
  $= - {(\frac{1}{5})}^{3}$
  $= - \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5}$
  $= - \frac{1}{125}$
  Die gesuchte Lösung ist $- \frac{1}{125}$ .
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  Wandle zuerst den negativen Exponenten um. Das Potenzgesetz $a^{- x} = \frac{1}{a^{x}}$ gilt hierbei.
6. ${(- 5)}^{- 3}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  ${(- 5)}^{- 3}$
  $= {(- \frac{1}{5})}^{3}$
  $= (- \frac{1}{5}) \cdot (- \frac{1}{5}) \cdot (- \frac{1}{5})$
  $= - \frac{1}{125}$
  Die gesuchte Lösung ist $- \frac{1}{125}$ .
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  Wandle zuerst den negativen Exponenten um. Das Potenzgesetz $a^{- x} = \frac{1}{a^{x}}$ gilt hierbei.
7. ${(\frac{1}{2})}^{2}$
  
  Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Potenzieren
  ${(\frac{1}{2})}^{2}$
  $= \frac{1^{2}}{2^{2}}$
  $= \frac{1}{4}$
  Die gesuchte Lösung ist $\frac{1}{4}$ .
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  Die Potenz ${(\frac{1}{2})}^{2}$ bedeutet $(\frac{1}{2}) \cdot (\frac{1}{2})$ .
2
Ist das Ergebnis positiv oder negativ? Begründe deine Antwort.
${(- 18)}^{37} \cdot 2^{17} \cdot {(- 100)}^{18} \cdot {(- 3)}^{5}$
Das Ergebnis ist positiv.
Das Ergebnis ist negativ.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Multiplikation
Wir bestimmen das Vorzeichen jedes einzelnen Faktors. Potenzen von positiven Zahlen sind immer positiv (+). Für negative Zahlen sind ungerade Potenzen negativ (-) und gerade Potenzen positiv (+):
$\underline{\underset{⏟}{(- 18)^{37}}} \cdot \underset{+}{\underset{⏟}{2^{17}}} \cdot \underset{+}{\underset{⏟}{(- 100)^{18}}} \cdot \underline{\underset{⏟}{(- 3)^{5}}} = +$
Das Ergebnis ist also positiv.

Dieses Werk steht unter der freien Lizenz
CC BY-SA 4.0 → Was bedeutet das?

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