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7Beispiel: Ebene aufstellen mit einem Punkt und einer Gerade

Stelle die Gleichung für die Ebene EE auf, die durch den Punkt P(142)P(1|4|2) und die Gerade

läuft. Den Aufpunkt der Geraden gg kannst du bereits als den Aufpunkt der Ebene nehmen. Auch den Richtungsvektor (121)\begin{pmatrix}1\\2\\1\end{pmatrix} der Geraden gg kannst du bereits direkt als Spannvektor der Ebene verwenden. Um eine zweite Richtung zu erhalten, stellst du den Verbindungsvektor zwischen dem Punkt PP und dem Aufpunkt der Gerade auf. Dem Verbindungsvektor kannst du eine Variable deiner Wahl zuordnen, hier im folgendem heißt er u\vec{u}:

Nun hast du deine zwei Richtungen und kannst die Ebenegleichung für EE aufstellen:


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