Der Scheitel befindet sich bei (-1/3).

Den Scheitel und den Streckfaktor (-1, weil nach unten geöffnet) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$f(x)=-(x+1{)}^2+3f(x)=-(x+1)^2+3$

Scheitel befindet sich bei (1/-1).

Den Scheitel und den Streckfaktor (0,5) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$g(x)=\frac{1}{2}\cdot (x-1{)}^2-1g(x)=\backslash frac12\backslash cdot(x-1)^2-1$

Scheitel befindet sich bei (1,5/0).

Den Scheitel und den Streckfaktor (1) aus der Zeichnung ablesen und in die Scheitelform übertragen.

$h(x)=(x-\mathrm{1,5}{)}^{2}h(x)=(x-1\{,\}5)^2$

Schnittpunkte

$f(x)=g(x)f(x)=g(x)$

$-(x+1{)}^2+3=\frac{1}{2}\cdot (x-1{)}^2-1-(x+1)^2+3=\backslash frac12\backslash cdot(x-1)^2-1$

Binomische Formel anwenden

$-({\mathrm{x}}^2+2\mathrm{x}+1)+3=\frac{1}{2}({\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+1)-1-\backslash left(\backslash mathrm\; x^2+2\backslash mathrm\; x+1\backslash right)+3=\backslash frac12\backslash left(\backslash mathrm\; x^2-2\backslash mathrm\; x+1\backslash right)-1$

Klammern auflösen und vereinfachen.

$-{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}-1+3=\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+\frac{1}{2}-1-\backslash mathrm\; x^2-2\backslash mathrm\; x-1+3=\backslash frac12\backslash mathrm\; x^2-\backslash mathrm\; x+\backslash frac12-1$

Gleichung umstellen.

$-{\mathrm{x}}^2-\frac{1}{2}{\mathrm{x}}^2-2\mathrm{x}+\mathrm{x}+2\frac{1}{2}=0-\backslash mathrm\; x^2-\backslash frac12\backslash mathrm\; x^2-2\backslash mathrm\; x+\backslash mathrm\; x+2\backslash frac12=0$

Vereinfachen.

$-\frac{3}{2}{\mathrm{x}}^2-\mathrm{x}+2\frac{1}{2}=0-\backslash frac32\backslash mathrm\; x^2-\backslash mathrm\; x+2\backslash frac12=0$

Mitternachtsformel anwenden.

$x_1=\frac{1-\sqrt{1-4\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})\cdot {\displaystyle \frac{5}{2}}}}{2\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})}=\frac{1-4}{-3}=1x\_1=\backslash frac\{1-\backslash sqrt\{1-4\backslash cdot(-\{\backslash displaystyle\backslash frac32\})\backslash cdot\backslash displaystyle\backslash frac52\}\}\{2\backslash cdot\backslash left(-\backslash displaystyle\backslash frac32\backslash right)\}=\backslash frac\{1-4\}\{-3\}=1$

$x_2=\frac{1+\sqrt{1-4\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})\cdot {\displaystyle \frac{5}{2}}}}{2\cdot (-{\displaystyle \frac{3}{2}})}=\frac{1+4}{-3}=-\frac{5}{3}x\_2=\backslash frac\{1+\backslash sqrt\{1-4\backslash cdot(-\{\backslash displaystyle\backslash frac32\})\backslash cdot\backslash displaystyle\backslash frac52\}\}\{2\backslash cdot\backslash left(-\backslash displaystyle\backslash frac32\backslash right)\}=\backslash frac\{1+4\}\{-3\}=-\backslash frac53$