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Auf einem Streckenabschnitt soll eine Autobahnteilstrecke neu gebaut werden.

Durch Steigungen und Gefälle können Probleme für die Verkehrsteilnehmer entstehen.Deshalb werden beim Neubau von Autobahnen Steigungen über 6%6\% vermieden.

Das Steigungsprofil der geplanten Autobahnstrecke wird durch die Funktion h(x)=3x2+6h(x)=\dfrac3{x^2+6} beschrieben (siehe Figur 1).

Graph der Steigung der Autobahn
  1. Begründe rechnerisch, warum die neue Autobahnstrecke mit diesem Steigungsprofil nicht gebaut werden kann.

  2. Im Intervall [-4;+4] soll die Autobahn daraufhin parabelförmig mit dem Höhenverlauf

    untertunnelt werden (siehe Figur 2 und die Vergrößerung in Figur 3).

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    Kann die geplante Autobahnteilstrecke jetzt gebaut werden?

  3. Bestätige deine Rechenergebnisse z.B. mithilfe von Geogebra graphisch.