Springe zum Inhalt oder Footer
SerloDie freie Lernplattform
Bild

Das Problem kennt jeder Möbelpacker:

Wie breit kann ein Schrank höchstens sein, damit er - bei gegebener Länge und ohne angehoben zu werden - um eine Flurecke geschoben werden kann?

Du kannst bei dieser Aufgabe Argumentieren - Schätzen - Experimentieren - Rechnen.

  1. Argumentieren - schätzen

    Beschreibe, wie ein Schrank um die Ecke geschoben werden muss, damit seine Breite bei gegebener Länge möglichst groß sein kann.

    Fertige eine Skizze im Maßstab 1:20 (Flurmaße 2m auf 1,5 m) und schätze die maximale Breite für einen 3 m langen Schrank.

    Unter welcher Abänderung der Aufgabenstellung könnte der Schrank auch dann noch "um die Ecke" gebracht werden, wenn er etwas zu breit ist?

  2. Experimentieren

    Mit dem gegebenen Geogebra-Applet kannst du die maximale Breite des 3 m langen Schrankes graphisch ermitteln, indem du den Gleiterpunkt B verschiebst.

  3. Berechne für jeden Punkt B die mögliche Schrankbreite b(x).

    Bild

  4. Bestimmung des Minimums der Breitenfunktion b(x)

    Die Breitenfunktion b(x) ist definiert von x = 0 bis x = 3. Sie misst für jede Position des Gleitpunktes B den "dicksten" Schrank der gerade noch um die Ecke geschoben werden kann.

    Zur Lösung des Schrankproblems braucht man den "dünnsten" aller Schränke, d.h. das Minimum von b(x).

    Bestätige für zwei Sonderlagen von B die Richtigkeit des Rechenergebnisses

    Berechne die Ableitung von b(x) und löse die Gleichung b'(x) = 0 auf graphischem Wege, da sie algebraisch nicht gelöst werden kann.

  5. Und was ist mit einer Vorhangstange?

    Bestimme die maximale Länge einer waagrecht getragenen Vorhangstange, die durch den Flur (2 m auf 1,5 m) kommt.

  6. Peter unternimmt mit seinem Verein eine Floßfahrt. Ob sie aber auch gutgeht?

    Mit dem nachfolgenden Geogebra-Applet kannst du experimentell durch Verschieben des Gleiterpunktes G ermitteln, ob der "schwimmende Schrank" (18 m x 4,8 m) um die Flußecke (6 m auf 10 m) kommt.