Aufgaben zu beliebigen n-ten Wurzeln

Die Terme sind nicht äquivalent, weil $\sqrt[4]{x}$ nur für $x\ge 0$ definiert ist, aber in $\sqrt[4]{x^2}$ jedes reelle $x$ eingesetzt werden kann. Beschränkt man sich auf positive $x$ , so sind die Terme äquivalent:

$\left(\sqrt[4]x\right)^2\overset?=\sqrt[4]{x^2}$

Potenzgesetze anwenden.

$\left(x^\frac14\right)^2=\left(x^2\right)^\frac14$

$\displaystyle x^{\frac14\cdot2}$	$=$	$\displaystyle x^{2\cdot\frac14}$
	↓	Exponenten ausmultiplitzieren.
$\displaystyle x^\frac24$	$=$	$\displaystyle x^\frac24$
	↓	Kürzen.
$\displaystyle x^\frac12$	$=$	$\displaystyle x^\frac12$

In Wurzelschreibweise darstellen.

$\sqrt x\;\;\;\;\;=\sqrt x$

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