9Multiplikation mit ganzen Zahlen

Du erinnerst dich vielleicht an den Zusammenhang zwischen der Multiplikation und der Addition?

Man kann eine Multiplikation auch durch mehrere Additionen durchführen. Schau dir dieses Beispiel an:

\displaystyle 7\cdot5=\underbrace{5+5+5+5+5+5+5}_{7\;mal\;die\;5}=35

"Plus mal Minus"

Auf dieselbe Art kannst du dir überlegen, wie man mit einer negativen Zahl multipliziert:

\displaystyle 7\cdot5=\underbrace{5+5+5+5+5+5+5}_{7\;mal\;die\;5}=35

Wenn du auf die gleiche Art wie oben vorgehst, kannst du dir die Rechenregel selbst herleiten:

\displaystyle 7\cdot5=\underbrace{5+5+5+5+5+5+5}_{7\;mal\;die\;5}=35

Du siehst: Am Betrag des Ergebnisses hat sich durch das Minus nichts geändert (auch $3\cdot4=12$ ), aber am Vorzeichen: Das Ergebnis ist jetzt negativ.

"Minus mal Plus"

Wie immer soll beim Multiplizieren gelten:

Wenn beide Faktoren vertauscht werden, ändert sich das Ergebnis nicht. (Kommutativgesetz)

Deshalb kannst du auch für negative Zahlen folgern:

\displaystyle 7\cdot5=\underbrace{5+5+5+5+5+5+5}_{7\;mal\;die\;5}=35

Rechenregel

Multiplizierst du eine positive und eine negative Zahl, so ist das Ergebnis negativ.

Oder kurz: "Plus mal Minus ist Minus" bzw. "Minus mal Plus ist Minus"

$"+\;\cdot\;-\;=\;-"\;bzw.\;"-\;\cdot\;+\;=\;-"$

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