Vom Schätzen zum Konstruieren und Berechnen von Steigungen
Wie man die Steigung einer Funktion in einem bestimmten Punkt ermittelt, hängt davon ab, welche Informationen man über die Funktion hat. Man kann Steigungen schätzen, unter Umständen konstruieren, vor allem aber auch berechnen. Wenn man eine Steigung berechnet, dann sagt man, man hat die Funktion "differenziert".
Von der Funktion f ist lediglich der Graph gegeben. Schätze die Steigung im Punkt P(3|f(3)).
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigugswinkel
Lösungsschritte:
Lege gefühlmäßig die Tangente t in P an den Graphen von f.
Schätze den Neigungswinkel der linksgeneigten Tangente.
Von der Funktion k ist bekannt, dass es sich um eine Halbkreislinie handelt. Konstruiere die Tangente im Punkt P(4∣k(4)) und bestimme so den Steigungswert der Funktion k im Punkt P.
Für diese Aufgabe benötigst Du folgendes Grundwissen: Steigungswinkel
Lösungsschritte:
Dem Halbkreis entnimmt man den Mittelpunkt M(1∣5).
Verbinde den Mittelpunkt M mit dem Punkt P.
Errichte in P - zum Beispiel mit dem Geodreieck - das [Lot]() auf die Gerade MP./1891
Dieses Lot ist die gesuchte Tangente.(Du kannst das Lot auch ohne Geodreieck mit Zirkel und Lineal konstruieren.)
Mit dem Winkelmesser liest du den Neigungswinkel von rund 49° ab.
Der Kreisbogen hat den Mittelpunkt M(2∣1) und den Radius 4LE.
Jeder Punkt A(x∣y) des Kreises hat vom Mittelpunkt M den Abstand 4LE. Verwende den Satz des Pythagoras für das rechtwinklige Dreieck mit den Seiten 4LE, (y−1) und (x−2).
Damit hast du den Funktionsterm des graphisch gegebenen Viertelkreises berechnet. Der Definitionsbereich des Viertelskreises beginnt bei x=2 und reicht bis x=6.