Die erste Ableitung wird wie folgt gebildet.

Für $f(x)=x^n$ ist $f'\left(x\right)\ =n\cdot x^{n-1}$

Nicht vergessen, dass bei einem alleine stehenden "x" immer die Hochzahl "1" steht. Außerdem verwenden wir die Summenregel und dass die Ableitung von Konstanten Null ist:

$f\left(x\right)\ =\ 2x^1+3$

Konstanten verschwinden beim Ableiten.

$f'\left(x\right)\ =\ 2\cdot x^{1-1}\ +0$

Potenzgesetz: jede Zahl hoch "0" ergibt "1", also ist $x^0=\ 1\$

Somit ergibt die Ableitung dieser Funktion

$f'\left(x\right)\ =\ 2\cdot x^{0\ }=2\cdot1\ =2$

$f(x)=x^2+3$

Bilde die erste Ableitung

$f'(x)=2x$

$f(x)=x^4-16$

Bilde die erste Ableitung.

$f'(x)=4x^3$

$f(x)=-\dfrac{1}{2}x^2 -2x+6$

Berechne die erste Ableitung.

$\def\arraystretch{2} \begin{array}{cll}f'(x)&=-\dfrac{1}{2} \cdot 2 \cdot x-2\\&=-x-2\\&=-(x+2)\end{array}$

$f(x)=11$

Berechne die erste Ableitung.

$f'(x)=0$

$f\left(x\right)=\sqrt[3]{x}+1$

Schreibe die Wurzel als Potenz.

$f\left(x\right)=x^\frac13+1$

Bilde nun die erste Ableitung.

$f'\left(x\right)=\frac13x^{-\frac23}$

$f(x)=\sin\left(\frac x{2\mathrm\pi}\right)$

Wende die Kettenregel an. Vergiss nicht die innere Funktion $\frac{x}{2\pi}$ nach zu differenzieren.

$f'(x)=\frac1{2\mathrm\pi}\cdot\cos\left(\frac x{2\mathrm\pi}\right)=\dfrac{\cos\left(\dfrac{x}{2\pi}\right)}{2\pi}$